Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#103366


Докажите формулу интегрирования по частям:

Если u(x)  и v(x )  - дифференцируемые функции на своем ОДЗ, то

∫      ′                    ∫      ′
  u(x )v (x)dx = u(x)⋅v(x) −   v(x)u (x)dx
Показать ответ и решение


Действительно, пусть F1(x)  - первообразная для      ′
u(x)v (x )  , и пусть F2(x)  - первообразная для      ′
v(x)u(x)  .

Но тогда очевидно, что

       F′1(x)        = u(x)v′(x) + v(x)u′(x) −        F2′(x)
       ◟ ◝◜-◞   ′                                  ◟ ◝◜-◞   ′
ведь это просто u(x)v (x)                      ведь это просто v(x)u (x)

Ну, собственно, этим мы все и доказали.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!