.02 Алгебра. Теория колец и полей.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли бесконечное поле ненулевой характеристики?
Рассмотрим множество
![f(x)
ℤp (x) = {----|f (x ) ∈ ℤp[x],g(x) ∈ ℤp[x],g(x) ⁄= 0}
g(x)](/api/latex-service/v1/GetSession/90013/index-b13eed187e6ee53192831d1dd12c390e.svg)
рациональных дробей с коэффициентами из 
Складываются такие рациональные дроби приведением к общему знаменателю, а умножаются как
обычные дробные функции - числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Поскольку 
-
поле, то 
- коммутативное, ассоциативное кольцо с единицей единицей будет дробь 
-
отношение константных многочленов равных 1) без делителей нуля. Кроме того, каждый ненулевой
элемент 
в нём обратим - обратным к нему, как нетрудно понять, будет 
Значит, 
-
поле.
C другой стороны, если мы сложим 
единиц этого поля, то есть 
(
раз), то
эта сумма будет равна 
но константный многочлен 
равен 0, следовательно, 
Значит, 
не больше, чем 
. Более того, она должна делить 
, но 
характеристика этого
поля быть не может, поскольку 
- простое. Следовательно, 
.
В то время как в самом 
бесконечно много элементов. Например, в нем есть такие элементы
(очевидно, все различные):
Да
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
