Последовательности и прогрессии на ДВИ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана последовательность 
действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном 
равенству
Пусть 
обозначает сумму первых 
членов этой последовательности: 
Известно, что 
Найдите
наименьшее значение 
при котором выполняется неравенство
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте вычислить несколько первых членов последовательности.
Подсказка 2
Подумайте, имеет ли полученная последовательность какие-нибудь примечательные свойства?
Подсказка 3
Это геометрическая прогрессия! Попробуйте понять, через какую формулу можно найти ее n-ый член.
Подсказка 4
aₙ = 1 + 10 ⋅ (-1/4)ⁿ⁻¹.
Подсказка 5
Осталось лишь найти по формуле сумму геометрической прогрессии и подобрать n.
Заметим, что искомому рекуррентному соотношению удовлетворяет данная формула для 
-го члена последовательности:
Покажем это, подставив формулу в соотношение:
По формуле суммы геометрической прогрессии найдем сумму:
Теперь рассмотрим выражение 
Найдем наименьшее 
для которого выполняется неравенство:
Проверим степени четверки: 
Неравенство 
впервые выполняется при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
