Тема . ДВИ по математике в МГУ

Последовательности и прогрессии на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63903

Числа a ,a,a ,...,a
 1  2 3    20  образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму a6+a7+ ...+ a14+a15  .

Источники: ДВИ - 2020, вариант 203, задача 2 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Пусть d  – разность прогрессии, a  – первый член, тогда a = a+ (n − 1)⋅d
 n  . Из условия получаем

9= a1+ ...a10 = a+ ...(a+ 9d)= 10a+ 45d

11= a11+⋅⋅⋅+a20 = 10a +145d, a6+⋅⋅⋅+a15 = 10a +95d

Откуда

11− 9= (10a+ 145d)− (10a+ 45d)= 100d=⇒ 50d =1,

а значит,

a6+ ⋅⋅⋅+ a15 =(10a+ 45d)+ 50d= 9+ 1= 10
Ответ:

 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!