Планиметрия на ДВИ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри окружности 
радиуса 5 отмечена точка 
через которую проведены хорды 
и 
перпендикулярные друг другу.
Найдите все возможные значения расстояния от вершины 
прямоугольника 
до центра 
окружности 
если известно, что
Источники:
Подсказка 1
Нам ведь не просто так дана перпендикулярность, мы определенно воспользуемся ей в будущем, но как это сделать?
Подсказка 2
Скорее всего, перпендикулярность пригодится нам для теоремы Пифагора. Найти мы хотим FO, какие отрезки можно посчитать для этого?
Подсказка 3
Давайте проведем через точку O прямую, параллельную AB, тогда на этой прямой и прямой FA образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой FO!
Подсказка 4
Все равно пока не очень понятно, как считать... Нам даны радиус и отрезок OE, но для чего?
Подсказка 5
А можно ли получить где-то равные им отрезки?
Подсказка 6
Пусть прямая, проведенная через O параллельно AB, пересекается с FA в точке X, с CE — в точке K. Обозначим KO за x, продлим KO за точку X на длину x, получим точку O₁.
Подсказка 7
Запишите теорему Пифагора для треугольников XO₁F и XAO. Можно ли выразить их через известные величины?
Подсказка 8
Сложите полученные выражения и перегруппируйте слагаемые.
Пусть расстояние от точки 
до прямой 
равно 
Проведем через точку 
прямую, параллельную 
на этой прямой отметим
точку 
находящуюся на расстоянии 
от прямой 
так, чтобы точки 
и 
были по разные стороны от прямой 
Очевидно, что 
и 
Заметим, что диагонали четырехугольника 
перпендикулярны, обозначим
точку пересечения диагоналей за 
введем обозначения:
По теореме Пифагора
Отсюда можно вычислить 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
