Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7274

Лиза составляет 5-буквенные слова из букв С, Е, Р, В. Каждая из букв может встречаться в слове сколько угодно раз или не встречаться совсем. Сколько различных слов может составить Лиза?

Показать ответ и решение

На каждое из 5 мест в слове Лиза ставит любую из 4 букв. Всего Лиза может составить 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 1024  различных слова.
Идея решения через циклы:

Для генерации 5-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам С, Е, Р, В. Каждая буква может встречаться любое количество раз. Каждое составленное слово добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "СЕРВ"

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-буквенных комбинаций с повторениями. Каждую комбинацию добавляем во множество для подсчёта уникальных слов. Размер множества показывает количество возможных слов.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "СЕРВ"

# Генерация всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(alf, repeat=5):
    ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Ответ: 1024

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!