5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче мы должны найти такое число k, меньшее 100, при котором автомат выдаёт число 506. Алгоритм работы автомата заключается в следующем: сначала число k умножается на количество десятков числа k, а затем к полученному произведению прибавляется количество единиц числа k. Для перевода этого алгоритма на язык Python мы используем цикл for i in range(100), чтобы последовательно перебрать все возможные числа k от 0 до 99. Для каждого значения i мы создаём переменную k, которой присваиваем текущее значение i, чтобы на этой переменной удобно производить последующие вычисления по правилам автомата. Далее мы умножаем k на количество десятков числа, которое вычисляется как целая часть от деления i на 10 (i // 10). После этого к k прибавляем количество единиц числа, которое вычисляется как остаток от деления i на 10 (i

# Перебор всех возможных чисел k от 0 до 99 включительно
for i in range(100):
    # Создаём переменную k и присваиваем ей текущее число i
    k = i
    # Умножаем k на количество десятков числа (целая часть от деления на 10)
    k *= i // 10
    # Прибавляем к k количество единиц числа (остаток от деления на 10)
    k += i % 10
    # Проверяем, совпадает ли результат с целевым числом 506
    if k == 506:
        # Если совпадает, выводим число i — искомый вход для автомата
        print(i)

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .