14.01 Арифметические выражения

Решение Python:

Для подсчёта количества цифр, отличных от нуля, в 4-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 4-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую.

Для итогового подсчета количества цифр, отличных от нуля, будем «отсекать» по одной цифре путем нахождения остатка при делении на 10 и проверять, что она не равна 0.

# Исходное выражение
a = 2**43 + 2**14 + 2
# Строка для хранения результата перевода
s = ’’
# Перевод числа из десятичной системы в четверичную
while a > 0:
# Получаем последнюю цифру в 4-ичной системе и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 4) + s
# Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 4)
    a //= 4
# Перевод числа из строки в целое число
s1 = int(s)
count = 0
# Подсчет количества цифр, отличных от нули
while s1 > 0:
    if s1 % 10 != 0: # Проверяем последнюю цифру числа
        count += 1 # Увеличиваем счетчик, если цифра не ноль
    s1 //= 10 # Убираем последнюю цифру числа
# Вывод количества ненулевых цифр в 4-ичном представлении числа
print(count)

Решение руками:

Переведём данную сумму в удобную форму для основания 4 нашей системы счисления:

Соответственно, число имеет вид , где 2 стоит в первом разряде, 1 стоит в восьмом разряде, и 2 стоит в 22 разряде. Таким образом, ровно три цифры отличны от нуля в четверичной записи данного числа.