14.01 Арифметические выражения

Решение аналитически

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:
Так как нас просят узнать количество четверок в пятеричной системе, представим все числа как степени пятерки, а 117, поскольку оно не является степенью пятерки, переведем в пятеричную систему счисления, получим:

Для начала выполним сложение:

Вычтем из полученного 432:

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы(она стоит в 6 разряде) мы занимаем пять в соседний разряд, и затем из полученной “пятерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до последней цифры.

Решение программой

def transfer_to_5(x):
    s = ’’
    while x != 0:
        s = str(x % 5) + s
        x //= 5
    return s


print(transfer_to_5(5**14 + 25**3 - 117).count(’4’))