14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества двоек в троичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в троичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подчитаем количество двоек при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 3**15 + 9**3 + 81**2 + 17

# Переменная для хранения числа в 3-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 3-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 3) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 3) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 3)
    a //= 3

# Подсчёт и вывод количества цифр ’2’ в 3-ричной записи числа
print(s.count(’2’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество двоек в троичной системе, представим все числа как степени тройки, а 17, поскольку оно не является степенью тройки, перевдем в троичную систему счисления, получим:

Тогда наше выражение имеет вид:

Так как – это единицы с некоторым количеством нулей, при их сложении получится число, у которого в конце более трёх нулей, значит, при сложении с в итоговом числе будет две двойки.