14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества единиц в двоичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество единиц при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 2**1024 + 4**5 + 2

# Переменная для хранения числа в 2-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 2-ричную (двоичную)
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 2) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 2) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    a //= 2

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(s.count(’1’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:
Так как нас просят узнать количество единиц в двоичной системе, представим все числа как степени двойки, получим: В двоичной системе счисления эта запись выглядит так:
Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ: