.03 Конечные вероятностные пространства. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Наудачу выбирается число от 1 до 1000. Найдите вероятность того, что оно делится хотя бы на одно из
чисел: 
.
Обозначим за 
событие, что наугад выбранное число делится на 
, за 
событие, что наугад
выбранное число делится на 
и за 
событие, что наугад выбранное число делится на 
. Понятно,
что 
(поскольку каждое третье число делится на 3). Аналогично, 
(поскольку
каждое пятое число делится на 5) и 
(поскольку каждое седьмое число делится на 7).
Далее, 
- это вероятность того, что наугад выбранное число делится одновременно на 
и на
5. То есть делится на 15. Следовательно, 
.
Аналогично, 
- это вероятность того, что наугад выбранное число делится одновременно на
и на 7. То есть делится на 35. Следовательно, 
И точно так же 
- это вероятность того, что наугад выбранное число делится одновременно
на 
и на 7. То есть делится на 21. Следовательно, 
.
И, в конце концов, 
- это вероятность того, что наугад выбранное число делится
одновременно на 
и на 5 и на 7. То есть делится на 105. Следовательно, 
.
Тогда по формуле включений-исключений для трёх событий, имеем: вероятность того, что
наугад выбранное число делится хотя бы на одно из чисел: 
, то есть 
равна:
И, подставляя наши числа:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
