.03 Конечные вероятностные пространства. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

Пусть - событие, состоящее в том, что первый выбранный велосипед - не бракованный, - событие, состоящее в том, что второй выбранный велосипед - не бракованный, - событие, состоящее в том, что третий выбранный велосипед - не бракованный.

Тогда понятно, что нас интересует . Но эту вероятность проще всего будет вычислить по так называемому правилу цепи. Оно работает, когда у нас вероятность каждого следующего события сильно зависит от того, случилось или не случилось предыдущее. Итак, можно расписать вероятность пересечения через условные вероятности:

Ну и точно так же применяем еще раз это же соображение: :

Эта последняя формула и называется правилом цепи. То есть у нас вероятность пересечения расписана только через условные вероятности. Мы так сделали, потому что так будет проще всего посчитать, ведь эти условные вероятности легко вычисляются.

Ну, во-первых понятно, что безусловная , а далее . Потому что - это вероятность того, что второй окажется не бракованным, если мы первый взяли не бракованный. Но раз мы первый взяли не бракованный, то хороших велосипедов осталось 94, а всего их осталось 99. Именно поэтому получилась такая дробь.

Аналогично , потому что это вероятность того, что мы третий взяли не бракованный, при условии что первый и второй тоже были не бракованными. Но значит хороших велосипедов осталось 93, а всего их было уже 98. Поэтому у нас такая дробь.

Значит, в конце концов: