Тема №8. Числа, вычисления и алгебраические выражения

06 Числовые выражения с корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №8. числа, вычисления и алгебраические выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#37516Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ --- --2√00. 4 2$

Показать ответ и решение

√200- 10√2 5 --√--= --√--= 2 = 2,5. 4 2 4 2

Ответ: 2,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#30797Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(4√5)2 --80--.$

Показать ответ и решение

По свойству степени имеем

(4√5)2 ------ = 16⋅5 = 80-= 1 80 80 80

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#48393Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -- √- 18⋅ 2.$

Показать ответ и решение

√ -- √- √- √ - 18⋅ 2 =3 ⋅ 2⋅ 2= 3⋅2= 6

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#30803Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ ----6 √----2 11⋅3 ⋅ 11⋅2 .$

Показать ответ и решение

√----6 √ ----2 √ 11⋅3√-⋅ √11⋅2√=- = 11⋅ 36⋅ 11⋅ 22 = = √11-⋅33 ⋅√11⋅2= =27 ⋅11 ⋅2= 594

Ответ: 594

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#37511Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(√ -- √--) √ -- 30: 90 ⋅ 27.$

Показать ответ и решение

(√-- √--) √ -- √ 30-:-90-⋅ √27= = 30:90⋅27= 9= 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#37513Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ - ∘ --- √-9: 18. 4 32$

Показать ответ и решение

√9 ∘ 18- ∘ 9--9-- √ - √--: 32 = 4 :16 = 4= 2 4

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#38703Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $5 √75⋅√3. 3$

Показать ответ и решение

5 √-- √ - 5 √ - √- 3 75⋅ 3= 3 ⋅5 3⋅ 3 = 5 = 3 ⋅5⋅3= 25

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#42131Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -- --- 20⋅√1,8.$

Показать ответ и решение

√20-⋅∘1,8= ∘20-⋅1,8-= ∘ ------ 18 √---- √ -- = 20⋅10 = 2⋅18 = 36= 6

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#55272Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ ----- √----- 17⋅54⋅ 17⋅22.$

Показать ответ и решение

√17-⋅54⋅√17⋅22 = √ ----------- = √17-⋅54-⋅17-⋅22 = = 172 ⋅54 ⋅22 = = 17⋅52⋅2 =17 ⋅50 = = 17-⋅100 = 1700-= 850. 2 2

Ответ: 850

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#30802Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -- √-- √- 32+ 18− 7 2 − 3.$

Показать ответ и решение

По свойствам корней имеем

√ -- √ -- √- √-32 +√ 18−-7 2−√-3 = = 25 + 2⋅32− 7 2− 3 = = 4√2 +3√2-− 7√2− 3 = √- = (4+ 3− 7) 2 − 3 =− 3

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#31895Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -2---2- 13 − 5 .$

Показать ответ и решение

∘ --2---2 √------- 13√−-5-= √169− 25= = 144 = 122 = 12

Ответ: 12

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#31896Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -2----2- 25 − 24 .$

Показать ответ и решение

∘ --2----2 √-------- 25 −√24-= √625− 576= = 49= 72 = 7

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#37514Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ - (√ - √-) 2⋅ 2 2− 2 .$

Показать ответ и решение

√- ( √ - √-) 2⋅√-2√ 2− 2 = = 2⋅ 2(2− 1)= =√2 ⋅√2-= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#30957Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(√ -- )(√ -- ) 13− 3 13+ 3 .$

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов имеем:

(√ -- ) (√-- ) 13 − 3 13+ 3 = = (√13-)2− 32 = 13 − 9= 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#30959Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( √ -)2 ( √ -)2 4 + 7 + 4 − 7 .$

Показать ответ и решение

По формулам квадрата суммы и квадрата разности имеем:

( √ -)2 ( √-)2 4 + 7 + 4− 7 = ( 2 √- (√ -)2) = 4 +2 ⋅4⋅ 7 + 7 + ( 2 √- (√ -)2) + 4 − 2 ⋅4 ⋅ 7+ 7 = = 16 +7 +16 +7 = 46

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#21165Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ (-√----)2 √- 4 2− 7 + 4 2.$

Показать ответ и решение

∘ (-√-----)2 √ - 4 2− 7 + 4 2= || √- || √- = |4 2− 7|+ 4 2= = (7− 4√2) +4√2-= 7

Ответ: 7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#30960Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ (-√-----)2 √- 6 3− 11 + 6 3.$

Показать ответ и решение

По определению квадратного корня и по определению модуля имеем:

∘ (-√-----)2- √- 6 3− 11 + 6 3 = √ - √- = |6 3−√-11|+√6-3 = = 11− 6 3 +6 3= 11

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#30961Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $---1-- --1--- √5-− 2 ⋅ 2+ √5.$

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов имеем:

---1-- ---1-- √5-− 2 ⋅2 +√5 = 1 = (√-----)(√-----) = 5− 2 5+ 2 = ----1----= -1--= 1 (√5)2− 22 5− 4

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#21161Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $---1-- ---1-- √5-− 2 − √5-+ 2.$

Показать ответ и решение

--1--- --1--- √5 − 2 − √5 +2 = (√ - ) (√ - ) = -(√5+-2-−)(√--5−-2)-= 5− 2 5+ 2 √5 + 2− √5+ 2 4 = --(√-)2---2-- = 5−-4 = 4 5 − 2

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#30962Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $---1--- ---1--- 5 +2√6-+ 5 − 2√6-.$

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов после приведения дробей к общему знаменателю имеем:

---1--- ---1--- 5+ 2√6 + 5− 2√6 = ( √ -) ( √ -) = 5(-− 2-√6-+)(5-+2√-6)-= 5 +2 6 5 − 2 6 5− 2√6-+ 5+ 2√6 = ----2--(√--)2--- = 5 − 2 6 --10--- = 25 − 24 = 10

Ответ: 10