Тема Математика для экономистов

03 множественный выбор - математика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика для экономистов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47213

Производство на некоторой фирме таково, что при найме $x$ человек в штат, объем произведства составит $10x − x2$ шт. Фирма не может нанять более 10 рабочих. Выберите верные утверждения.

1) Максимальный объем производства будет обепечен при найме 5

2) Чтобы наращивать выпуск, нужно увеличивать количество персонала на фирме.

3) Чтобы наращивать выпуск, нужно уменьшать количество персонала на фирме.

4) Второй нанимаемый работник производит 7 единиц продукции.

Показать ответ и решение

1 - верно, т.к. производственная функция это парабола ветвями вниз с максимумом в точке $Xo = −b-= -−10 = 5 2∗a − 2∗1$

2 - неверно, т.к. после вершины при х=5 функия начинает убывать, поэтому чтобы повысить количество при х от 5 до 10 нужно уменьшать количество персонала

3 - неверно, т.к. до вершины при х=5 функция возрастает, поэтому чтобы повысить количество при х от 0 до 5 нужно повышать количество персонала

4 - верно, т.к. $Q (X = 1) = 10∗ 1− 12 = 9; Q(X = 2) = 10 ∗2− 22 = 16 → ΔQ = 16 − 9 = 7$

Ответ: 14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#59672

Рассмотрим функцию $f(x) = (x +10)(x− 20)$ . Какие утверждения относительно верны?

1) Функция монотонно возрастает на всей области определения.

2) Функция монотонно убывает на всей области определения.

3) Наименьшее значение функции на участке $x ∈ [0,+ ∞ )$ достигается в точке $x∗ = 5.$

4) Наибольшее значение функции на участке $x ∈ (− ∞, 0]$ достигается в точке $x∗ = − 5.$

5) Функция не имеет максимума, так как верно одно из первых двух утверждений.

Показать ответ и решение

Для начала раскроем скобки: $f(x) = (x+ 10)(x − 20) → f (x) = x2 − 10∗ x− 200$

Это парабола ветвями вверх имеющая только минимум в вершине: $Xo = -−b = 102 ∗1 = 5 2∗a$

1) неверно, т.к. парабола ветвями вверх убывает до вершины, а после нее начинает возрастать

2) неверно, т.к. парабола ветвями вверх убывает до вершины, а после нее начинает возрастать

3) верно, т.к. общий минимум всей функции достигается в вершине при х=5, а значит и на этом участке минимум будет при х=5

4) неверно, т.к. функция на промежутке $(− ∞; 0)$ убывает убывающими темпами, поэтому она не имеет максимума при таких х

5) неверно, т.к. каждое из первых двух утверждений неверно

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#59673

Какие функции являются выпуклыми (в первом квадранте)?

1) $y = 16− √x--$

2) $y = 16− x2$

3) $x2 + y2 = 100$

4) $y = √x--$

5) $y = x2 + 10x$

Показать ответ и решение

Чтобы функция была выпуклой на некотором интервале, на этом интервале должно выполняться условие: $f′′(x) > 0$

Рассмотрим вторую производную каждой из функций в первом квадранте (при х от 0 до + $∞$ ):

y′1′= (16 − √x)′′ = (− 0,5∗x− 12)′ = 0,25 ∗x− 32 > 0

y′′2 = (16− x2)′′ = (− 2∗ x)′ = − 2 < 0

∘ -------- x 100 y′3′= ( 100 − x2)′′ = (− √-----2)′ = −-------23-< 0 100− x (100 − x)2

′′ √--′′ − 12 ′ − 32 y4 = ( x) = (0,5∗ x ) = − 0,25 ∗x < 0

y′′5 = (x2 + 10 ∗x)′′ = (2 ∗x+ 10)′ = 2 > 0

Таким образом выпуклыми являются функции 1 и 5

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#59674

Прибыль фирмы в зависимости от объема выпускаемой продукции описывается параболой ветвями вниз $P rof it(q)$ . Фирма находится в поиске оптимального объема выпуска. Так, в 2020 году она выпустила 100 единиц, а в 2021 – лишь 50. Оказалось, что от снижения выпуска прибыль не изменилась. В 2022 году фирма произвела $X$ ( $50 < X < 100$ ) единиц. Чему мог равняться $X$ , если прибыль в 2023 по сравнению с двумя предыдущими годами возросла?

1) $X = 30$

2) $X = 40$

3) $X = 60$

4) $X = 70$

5) $X = 80$

Показать ответ и решение

В силу симметрии параболы можно сделать вывод, что точки 100 и 50 равноудалены от вершины, в которой прибыль достигает максимума, т.к. в них прибыль равна. Тогда, чтобы прибыль выросла Х должен принадлежать от 50 до 100, а этому условию подходят только Х=60; 70; 80

Ответ: 345

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#59675

Прибыль фирмы в зависимости от объема выпускаемой продукции описывается квадратичной функцией $P rofit(q)$ . Фирма находится в поиске оптимального объема выпуска. Так, в 2020 году она выпустила 100 единиц, а в 2021 – лишь 50. Оказалось, что от снижения выпуска прибыль не изменилась. В 2022 году фирма произвела $70$ единиц, а в 2023 – $Y$ единиц. Чему мог равняться $Y$ $(Y ⁄= 70)$ , если прибыль в 2023 по сравнению с 2022 не изменилась?

1) $Y = 30$

2) $Y = 40$

3) $Y = 60$

4) $Y = 70$

5) $Y = 80$

Показать ответ и решение

Т.к. мы знаем, что прибыль при цене равной 100 и 50 одинаковая, то в силу симметрии квадратичной функции можно сделать вывод, что точки при ценах равных 100 и 50 равноудалены от вершины, тогда вершина достигается в среднем арифметическом этих двух чисел $P0 = 100+50= 75 2$

Т.к. мы знаем, что вершина параболы достигается при Р=75, а при ценах равных 70 и Y прибыль одинаковая, то в силу симметрии можно сделать вывод, что цены Y и 70 равноудалены от P=75.

Тогда, выполняется равенство:

− (75− Y ) = 75 − 70

Y = 80

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93387

В магазине началась акция : "Купите 100 ручек со скидкой 30%, 50 ручек со скидкой 20% или 20 ручек со скидкой 10% Выберите правильные утверждения

1) средняя скидка на ручки составит не более 30%

2) средняя скидка на ручки может превысить 20%

3) средняя скидка на ручки может превысить 30%

4) средняя скидка на ручки может быть не больше 10%

5) средняя скидка на ручки будет около 25%

Показать ответ и решение

1 - верно, т.к. из всех предложенных скидок лишь в одном случае предоставляется скидка 30%, а в остальных случаях меньше, а это значит, что максимальная скидка не может превышать 30%

2 - верно, т.к. при покупке 100 ручек скидка составит 30%, что больше 20%

3 - неверно, т.к. максимальная скидка из представленного перечня 30%, а значит превысить этот уровень она не может

4 - верно, т.к. при покупке 20 ручек скидка составит как раз 10%

5 - неверно, т.к. нам доступен лишь один из трех вариантов скидок, а значит средняя скидка будет 30%, 20% или 10%

Ответ: 124