Тема . Математика для экономистов

.03 множественный выбор - математика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математика для экономистов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#59673

Какие функции являются выпуклыми (в первом квадранте)?

1) y = 16− √x--

2) y = 16− x2

3) x2 + y2 = 100

4) y = √x--

5) y = x2 + 10x

Показать ответ и решение

Чтобы функция была выпуклой на некотором интервале, на этом интервале должно выполняться условие: f′′(x) > 0

Рассмотрим вторую производную каждой из функций в первом квадранте (при х от 0 до +∞ ):

y′1′= (16 − √x)′′ = (− 0,5∗x− 12)′ = 0,25 ∗x− 32 > 0

y′′2 = (16− x2)′′ = (− 2∗ x)′ = − 2 < 0

     ∘ --------          x             100
y′3′= ( 100 − x2)′′ = (− √-----2)′ = −-------23-< 0
                       100− x       (100 − x)2

 ′′   √--′′         − 12 ′         − 32
y4 = ( x) = (0,5∗ x  ) = − 0,25 ∗x   < 0

y′′5 = (x2 + 10 ∗x)′′ = (2 ∗x+ 10)′ = 2 > 0

Таким образом выпуклыми являются функции 1 и 5

Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!