Тема . Математика для экономистов

.04 Математика для экономистов - задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика для экономистов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126339

Прибыль от уровня производства зависит как:

P rofit(Q ) = − 2Q2 + 40Q − 100

Найти такой объём выпуска, который максимизирует прибыль, и величину максимальной прибыли.

Показать ответ и решение

Первая производная функции:

′ 2 ′ P rof it (Q) = (− 2Q + 40Q − 100 ) = − 4Q + 40

Приравниваем производную к нулю:

∗ 40- − 4Q + 40 = 0Q = 4 = 10

Проверяем условие максимума:

Вторая производная:

P rofit′′(Q) = (− 4Q + 40)′ = − 4

Так как $Π′′(Q ) = − 4 < 0$ , функция вогнута и точка $Q ∗ = 10$ действительно является точкой максимума.

Вычисляем максимальную прибыль:

Подставляем $Q ∗$ в исходную функцию:

P rof it(10) = − 2 ⋅ 102 + 40 ⋅ 10 − 100 = − 200 + 400 − 100 = 100

Ответ:

Оптимальный объём выпуска: $Q ∗ = 10$

Максимальная прибыль: $Πmax = 100$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse