.04 Неравенство - задачи

Рассмотрим кривую Лоренца , где – доля беднейших жителей страны, – доля в общем доходе страны, которой владеет доля беднейшего населения. Назовем индексом Робин Гуда (или индексом Гувера) величину, показывающую, какая (минимально возможная) доля суммарного дохода должна быть перераспределена, чтобы достичь абсолютно равномерного распределения доходов.

а) Докажите, что этот показатель равен максимальному расстоянию по вертикали между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Например, для кривой Лоренца индекс Робин Гуда есть максимальное значение величины .

б) Сравните значения индекса Робин Гуда и коэффициента Джини для любых кривых .