.04 Олигополии и теория игр - задачи

Два друга, Алексей и Борис, страстные фанаты футбола и любители ставок. Сегодня играют их любимые команды: «Торпедо» и «Динамо». Алексей считает, что «Торпедо» выиграет с вероятностью , а «Динамо» – с вероятностью . Борис же уверен, что «Динамо» победит с вероятностью , а «Торпедо» – с . Они решают заключить пари: Алексей ставит рублей на «Торпедо», Борис ставит рублей на «Динамо». Оба друга стремятся максимизировать ожидаемую полезность, которая вычисляется по формуле:

где – богатство, которым владеет агент с вероятностью .

Первоначальное богатство Алексея – , Бориса – рублей.

а) Найдите оптимальные ставки и для Алексея и Бориса. При каких условиях они согласятся делать ставки? Определите условие, при котором оба агента готовы делать ставки.

б) Существует ли равновесие Нэша в этой игре? Если да, то при каких соотношениях , , и ?

в) Предположите и качественно проинтерпретируйте условие равновесия для этого случая.