Тема . Математический анализ

.28 Функциональные ряды. Степенные ряды.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64506

Разложить функцию

            1
f(x) = -2---------
       x  − 2x−  3

в степенной ряд с центром в точке 0.

Показать ответ и решение

Разложим нашу функцию на простейшие:

           1        1    1      1
f(x) = -2---------= --(-----− -----)
       x − 2x − 3   4  x− 3   x + 1

Далее давайте преобразуем дроби к такому виду, чтобы в знаменателе была единица - так мы сразу сможем воспользоваться табличными разложениями -1- = +∑∞ xn
1−x   n=0  и -1- = +∑∞ (− 1)nxn
1+x   n=0  .

1- -1---  --1--      1---1--   1---1--
4( x− 3 − x + 1) = − 121 − x − 4 x+  1
                           3

Далее, чтобы разложить первую дробь, достаточно лишь подставить в разложение       +∑∞
11−x =    xn
      n=0  вместо x  выражение x
3   , и тогда получится:

--1--   +∑∞ -1- n
1−  x =    3n x
    3   n=0

Вторая дробь уже сразу раскладывается по таблице. Итого имеем:

                          + ∞          +∞            +∞
  -1---1--   1--1--     1-∑   -1- n  1-∑      n  n  ∑     --1---   (− 1)n+1  n
− 12 1− x −  4x + 1 = − 12    3nx  − 4    (− 1 )x =    (− 12 ⋅3n +    4    )x
        3                 n=0          n=0          n=0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!