Тема . Задачи с параметром

Исследование области значений функции (в том числе a = f(x))

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41244

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

  3  1 2
2x + 2x − x − a − 1= 0

имеет единственный корень.

Показать ответ и решение

Рассмотрим функцию f(x)=2x3+ x2− x− 1
          2  и построим её эскиз. Для этого возьмём производную: f′(x)=6x2+ x− 1= 0  ⇐⇒   (3x− 1)(2x+ 1)=0.  По знакам производной определяем промежутки возрастания и убывания функции:

PIC

Найдём a∗ = f(13)= 227 + 118 − 43 = − 6554  и a∗ = f(− 12)= − 14 + 18 + 12 − 1=− 58.  При a< a∗ и a >a∗ прямая y = a  пересекает график y =f(x)  ровно в одной точке, при других значениях параметра a  точек пересечения больше одной.

Ответ:

 (−∞;− 65)∪(− 5;+∞ )
      54    8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!