Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Отбор ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120844

Решите в натуральных числах уравнение

abc+ ab+bc+ ac+a+ b+ c= 164.
Показать ответ и решение

Прибавив единицу, разложим левую часть на скобки:

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)= abc +ab+ bc+ ac+ a+b+ c+ 1= 165 =3 ⋅5⋅11

Заметим, что каждая скобка больше единицы, так как числа натуральные, поэтому никакая скобка слева не может быть равна 1.  Следовательно, a =2,b= 4  и c=10.  Заметим, что решение единственно с точностью до перестановки a,b  и c,  поскольку 3,5,11  — простые числа.

Ответ:

 (2,4,10),(4,10,2),(10,2,4),(4,2,10),(2,10,4),(10,4,2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!