Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб (шаг в будущее)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106681

На стороне AC  треугольника ABC  как на диаметре построена окружность, которая пересекает стороны AB  и BC  в точках D  и   E  соответственно. Угол EDC  равен  ∘      √-
30,AE =  3,  а площадь треугольника DBE  относится к площади треугольника ABC  как 1 :2.  Найдите длину отрезка BO,  если O  — точка пересечения отрезков AE  и CD.

Показать ответ и решение

 ∠EDC =∠EAC  =30∘ (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу);

AC  — диаметр окружности ⇒ △AEC  — прямоугольный,

         ∘         ∘       AE                  ∘
∠AEC = 90 ,∠ECA  =60 , AC = cos30∘ = 2, EC = AC sin30 = 1;

PIC

∠ADC  = 90∘,∠EDC = 30∘ ⇒ ∠BDE = 60∘

Из подобия треугольников DBE  и CBA

DE- = BD-= BE-= k
AC    BC   AB

k2 = SDBE = 1
     SABC    2

   -1-
k= √2

     √-
DE =  2

По теореме синусов для △DEC

  DE        EC
sin(∠DCE-)-= sin30∘-

   √-
----2----= 2
sin(∠DCE )

           √-
sin(∠DCE )= -2-
           2

∠DCE = 45∘

△EOC  — равнобедренный прямоугольный треугольник, EO = EC = 1  ;

∠DAE = 45∘ ⇒ △ABE  — равнобедренный прямоугольный треугольник,           √-
BE = AE =  3  ;

△BEO  — прямоугольный треугольник, так что по теореме Пифагора

BO2 = BE2 +EO2

BO2 = 3+ 1= 4

BO =2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!