Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Маша и Петя сыграли по несколько партий в шашки и между собой, и с другими ребятами. Петя играл 6 раз, в одной игре была ничья, в двух — выигрыш, в трех — проигрыш. Маша сыграла 5 раз, у неё было три ничьих и два раза она выиграла. Какое наименьшее число игр с другими ребятами могли сыграть Маша и Петя?
Источники:
Подсказка 1
Количество игр каждого ребёнка фиксировано условием. А как нам сделать так, чтобы с другими ребятами Маша и Петя сыграли наименьшее количество раз?
Подсказка 2
Правильно! Необходимо сделать так, чтобы Маша и Петя как можно больше раз сыграли друг с другом.
Подсказка 3
Какие исходы могли быть в играх между Машей и Петей? Маша ни разу не проиграла, значит, она могла либо выиграть у Пети, либо сыграть с ним в ничью.
Подсказка 4
Можно посчитать, сколько раз Маша выиграла у Пети, оценив количество её побед и его поражений.
Наименьшее число игр с другими ребятами будет, когда число игр между Машей и Петей наибольшее. Всего в условии говорится про
игр, но игры, в которых Маша и Петя играли между собой, посчитаны два раза. Так как Маша не проиграла ни в одной игре, в
играх между Машей и Петей либо была ничья, либо Маша выиграла. Маша выиграла 2 партии, а Петя проиграл 3. Значит, они могли
сыграть 2 партии между собой, а одну игру Петя проиграл кому-то еще. Кроме того, у каждого из них была ничья, эта игра тоже могла
быть между ними. Итак, самое большое число игр между Машей и Петей равно 3. Тогда общее число игр, сыгранных
Машей и Петей, равно 
Из этих 8 игр 3 игры между Машей и Петей, а остальные 
игр с другими
ребятами.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
