Тема . Математический анализ

.04 Графики функций при помощи элементарных методов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70021

Построить график функции

         x + 2
y = arctg -----
         x − 3
Показать ответ и решение

Ясно, что нашу функцию можно рассмотреть как композицию двух функций: g(x) = xx+−23   и h(x) = arctg(x)  . Составим таблицу монотонности наших функций:

Нам нужно понять, как ведет себя функция

g(x) = x-+-2 = 1+  --5--
       x − 3       x− 3

Ясно, что x−53   - это смещенная на 3 вправо гипербола (и растянутая), а, значит, g(x) = 1+ x5−3   - это смещенная на 3 вправо и поднятая на 1 вверх гипербола:

PIC

Теперь строим таблицу монотонности

-------------------------|---------------|-----------------
 У частки мо нотонности: | (− ∞, 3)       |   (3,+∞  )
-------------------------|---------------|-----------------
 g(x)                    | ↓ от 1 до − ∞ |↓ от +∞  до 1
 y = h(g(x))             | ↓ от π до − π | ↓ от π до π
                               4      2         2    4

И отсюда уже ясно, как должен выглядеть наш график:

PIC

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!