Тема . Математический анализ

.04 Графики функций при помощи элементарных методов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70026

Построить график функции

          1
y = --------------
    log2(x − 3) − 1
Показать ответ и решение

Для начала определим область определения функции.

(                        (
{ x − 3 > 0              { x > 3
(                     →  (         →  x ∈ (3,5)∪ (5,+ ∞ )
  log2(x− 3) − 1 ⁄= 0       x ⁄= 5

Далее, давайте нашу функцию представим в виде композиции g(x) = log2(x − 3)− 1  , h(x) = 1
       x  .

Ясно, что график g(x)  - это обычный логарифм по основанию большему единицы, сдвинутый на 3 вправо и на 1 вниз:

PIC

Теперь можно составить таблицу монотонности:
-------------------------|---------------|-----------------
 У частки мо нотонности: | [3,5)          |   (5,+ ∞ ]
-------------------------|---------------|-----------------
 log2(x−  3)− 1          | ↑ от − ∞ до 0 |↑ от 0 д о + ∞
  ----1-----             | ↓ от 0 до − ∞ |↓ от +∞  до 0
  log2(x−3)−1

Таким образом, график будет такой:

PIC

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!