Базовый вариант весеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Учитель написал на доске 10 чисел. Вася увеличил каждое из чисел на 1 и сумма их квадратов не изменилась. Как изменится сумма квадратов чисел, если каждое увеличить на 2?
Пусть написанные на доске числа — 
Тогда по условию задачи имеем следующее тождество:
Раскрываем скобки и в левой части группируем отдельно квадраты и удвоенные числа, получаем следующее уравнение:
Суммы квадратов в левой и правой частях взаимно уничтожаются.
Откуда получаем:
В задаче необходимо найти изменение суммы квадратов после прибавления 
к каждому числу, то есть значение выражения:
Раскроем скобки и сгруппируем отдельно квадраты и учетверенные попарные произведения:
Сумма квадратов взаимноуничтожится, а сумму чисел мы знаем. Подставляем в полученное выражение:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
