Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Базовые уравнения

Тема Тригонометрия

Базовые уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85336

Решите уравнение

π 1 cos(2x+ 5)= 2

Показать ответ и решение

π π 2x + 5 = ±3 + 2πk, k ∈ℤ

[ π- x= 154 +π πk x= −15 + πk

Ответ:

$-π +πk; − 4π+ πk, k∈ ℤ 15 15$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#85337

Решите уравнение

sin3x sin x =0

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно следующей системе

{ sin3x= 0 sinx⁄= 0

({ x= πk, k ∈ℤ ( 3 x⁄= πn, n ∈ℤ

Отсюда получаем

πk 3-⁄= πn ⇐⇒ k⁄= 3n

То есть $k= 3n+1$ или $k= 3n+ 2$ и тогда подставляя в $πk x= 3-$ , получаем

[ π x= 32π+πn,n∈ ℤ x= -3 + πn,n∈ ℤ

Ответ:

$π + πn; 2π +πn, n ∈ℤ 3 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#85342

Решите уравнение

√- tg(3x+ π∕2)= 3

Показать ответ и решение

π π 3x + 2 = 3 +πn, n ∈ℤ

π πn x= −18 +-3 ,n ∈ℤ

Ответ:

$−-π+ πn, n ∈ℤ 18 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#85346

Решите уравнение

-1-- cosx − cosx= tg x

Показать ответ и решение

-1-- -sinx cosx − cosx =cosx

1− sinx -cosx--= cosx

{ 1− sinx= cos2x cosx ⁄=0

1− sinx= 1− sin2x

sin x= 0 или sinx= 1

учитывая, что $cosx ⁄=0 ⇐ ⇒ sin x⁄= ±1$ , подойдет только $sinx =0.$

Ответ:

$πk, k ∈ℤ$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#92024

Решите уравнение

2(3π ) √ - 2 sin 2 + x = 3cosx.

Показать ответ и решение

Заметим, что

2( 3π- ) 2 sin 2 + x = cos x

Поэтому уравнение можно переписать в виде

√- 2cos2x− 3cosx= 0

( √-) 2cosx cosx− -3- = 0 2

Значит, либо $cosx =0$ откуда $x = π+ πk,k ∈ℤ 2$ , либо $cosx= √3 2$ , откуда $x= ± π+ 2πk,k∈ ℤ 6$ .

Ответ:

$π + πk,± π+ 2πk,k∈ ℤ 2 6$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#92071

Решите уравнение

cos(11x+ π∕4)=sin(17x+ π∕4).

Источники: ПВГ 2014

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно $sin(π∕4− 11x) =sin(17x +π∕4)$ . Откуда либо $π∕4 − 11x= 17x+π∕4+ 2πk,k ∈ℤ$ , либо $π − (π∕4− 11x)=$ $17x+ π∕4+2πn,n∈ ℤ$

Ответ:

$πk∕14,π∕12+ πn∕3,k,n∈ ℤ$