Тема Тригонометрия

Базовые уравнения

01. Вспоминай формулы
по каждой теме

02. Решай новые задачи
каждый день

03. Вдумчиво разбирай
решения

04. Готовиться с платформой
«Школково» — ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#178523Максимум баллов за задание: 7

Найдите число решений уравнения

2sinx 2sinx sinx sinx sinx 2 + 7 + 1= 14 +2 + 7

на отрезке $[− 3,14; 315].$

Источники: ПВГ - 2026, 11.1 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

В выражении очень много sin(x) в степенях! Полезно сделать замену t = sin(x). Как теперь можно преобразовать уравнение?

Подсказка 2

Перенесем все в левую часть и домножим на 2. Теперь можем выделить несколько полных квадратов!

Подсказка 3

Получим, что 2ᵗ = 7ᵗ = 1.

Подсказка 4

Значит, существует единственное решение t = 0. Осталось сделать обратную замену!

Сообщить об ошибке

Подсказки

Ответ и решение

Сообщить об ошибке

Наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#85336Максимум баллов за задание: 7

Решите уравнение

π 1 cos(2x+ 5)= 2

Сообщить об ошибке

Ответ и решение

Сообщить об ошибке

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#85337Максимум баллов за задание: 7

Решите уравнение

sin3x sin x =0

Сообщить об ошибке

Ответ и решение

Сообщить об ошибке

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#85342Максимум баллов за задание: 7

Решите уравнение

√- tg(3x+ π∕2)= 3

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Когда тангенс равен √3?

Подсказка 2

Весь аргумент под тангенсом должен равняться pi/3 + pi*n при любых целых n

Подсказка 3

Так давайте же это запишем, получим понятное нам уравнение, в котором останется только выразить x!

Сообщить об ошибке

Подсказки

Ответ и решение

Сообщить об ошибке

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#85346Максимум баллов за задание: 7

Решите уравнение

-1-- cosx − cosx= tg x

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Мы видим, что в знаменателе стоит косинус х, значит он точно не равен нулю, то есть мы можем домножить на него обе части уравнения. Что в таком случае получится в левой части?

Подсказка 2

Получится (1 - cos²x), что по основному тригонометрическому тождеству равно sin²х. А чтобы преобразовать правую часть, нужно вспомнить, чему по определению равен тангенс.

Подсказка 3

Тангенс равен sinx/cosx ! Получается правая часть равна просто синусу. Теперь в нашем уравнении одна неизвестная - sinх, и мы можем решить его с помощью замены переменной, не забывая, что косинус не равен нулю!

Сообщить об ошибке

Подсказки

Ответ и решение

Сообщить об ошибке