Тема . Теория вероятностей и статистика

.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88846

Для данной функции распределения Fξ(x)

PIC

какой из двух графиков больше всего похож на график её плотности pξ(x)  ?

PIC

Показать ответ и решение

Поскольку функция плотности pξ  и функция распределения F ξ  связаны соотношением

F′ξ(x) = pξ(x)

или, иначе говоря,

∫ b
    pξ(x)dx = F ξ(b)−  Fξ(a)
 a

то мы можем судить (даже на глазок), что для для первого графика плотности

∫  2
     pξ(x)dx ≈ 0.9
  −∞

(то есть есть грубо говоря для первого графика нашей потенциальной плотности почти вся площадь под графиком находится до точки 2 и очень малая часть - после неё)

В то же время мы по графику функции распределения F (x)
  ξ  видим, что F  (2) ≈ 0.5
  ξ  . И что-то у нас не сходится. То есть первый график не похож на график плотности нашей ξ  .

В то же время для второго графика нашей потенциальной плотности можно прикинуть, что

∫  2
     p (x)dx ≈ 0.5
  −∞  ξ

Но мы уже знаем, что F  (2) ≈ 0.5
  ξ  .

Следовательно, второй график куда больше похож на график плотности нашей случайной величины ξ  .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!