Кинематика криволинейное движение. (Не формат ЕГЭ) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17529

Из точки, находящейся над землёй, одновременно бросили два тела: одно вертикально вверх с начальной скоростью $v0 = 10 м/с,$ второе — горизонтально с начальной скоростью $2v0.$ Найти расстояние между телами в тот момент, когда первое тело поднялось на максимальную высоту над поверхностью земли. Второе тело в этот момент времени ещё не успело упасть на землю.

Источники: Росатом - 2012, 11

Показать ответ и решение

$PIC$

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом(тело, которое бросили горизонтально). Запишем уравнения для скорости при относительном движении:

⃗v1 = v⃗отн + ⃗v2,

где $v1$ - скорость первого тела относительно неподвижной системы отсчёта(Земли), $v2$ - скорость второго тела относительно неподвижной системы отсчёта(т.н. скорость подвижной системы отсчёта), $v отн$ - скорость первого тела относительно подвижной системы отсчёта(второго тела).
Запишем как выражаются скорости тел в проекции на оси:

v1x = vотн.x + v2x,

v1y = vотн.y + v2y.

Запишем выражения для каждой скорости: $v1y = v0 − gt$ , $v2y = − gt$ , $v1x = 0$ , $v2x = 2v0$ .
Тогда

vотн.x = − 2v0,

v = v . отн.y 0

Найдем время движения первого тела до полной остановки. Конечная скорость первого тела должна быть равна 0

v0 0 = v0 − gt ⇒ t = g .

Теперь найдем расстояние по вертикали

S = v t = v20 = v20. y 0 g g

А расстояние по горизонтали равно

v2 Sx = 2v0t = 2 0g-.

Тогда расстояние между телами по теореме Пифагора

∘ ------- 2 2 L = S2 + S2= √5-v0 = √5 10-≈ 22,4 м. 1 2 g 10

II способ
Рассмотрим как движутся тела по отдельности. Введем декартову систему отсчёта. Первое тело будет двигаться равнозамедленно с ускорением $g$ вверх с начальной скоростью $v0$ . Найдем время, за которое первое тело достигнет максимальной высоты(то есть, тело должно иметь нулевую скорость)

v0 0 = v0 − gt ⇒ t = g .

Найдем отрезок

gt2 v02 S1y = v0t− 2 = 2g .

Рассмотрим второе тело. В данной системе координат оно будет двигаться горизонтально с постоянной скоростью $2v0$ и равноускоренно вниз с ускорением $g$ и за время $t$ пройдет расстояние

2 S2x = 2v0t = 2v0, g

gt2- v20 S2y = 2 = 2g.

По теореме Пифагора

∘ ---------------- √ - 2 √ - 2 L = (S1y + S2y)2 +S22x = 5v0= 510- ≈ 22,4 м. g 10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17531

Со скалы, возвыщаюшейся над морем на высоту $h = 25 м,$ бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость $v = 30 м/с,$ направленную под углом $β = 120∘$ к начальной скорости. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с2.$

Источники: МОШ 2018, 9

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии

mv20- mv2- 2 + mgh = 2 ,

где $v0$ – начальная скорость камня, $m$ – масса камня.
Найдем начальную скорость камня

∘ -------- ∘------------------------- v0 = v2 − 2gh = 900 м2/с2 − 2⋅10 м/с2 ⋅25 м = 20 м/с

По условию скорость камня в начальный момент времени и конечный направлены под углом $∘ 120$ , отложим вектора этих скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла $120∘$ .

Откуда по теореме косинусов

∘ ----------------- ∘ ----------------- ∘ ------------------------------------------ gt = v2+ v2 − 2v vcosβ ⇒ t =--v20 +-v2 −-2v0vcosβ-=-400 м/-с2 +-900 м/с2-− 2-⋅20 м/-с⋅30 м/-с⋅(− 0,5)≈ 4,4 с 0 0 g 10 м/с2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, закон сохранения энергии, формулы кинетической и потенциальной энергии);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17533

Дальность полета $L$ тела брошенного горизонтально со скоростью $v = 3 м/ с,$ в 3 раза больше высоты $h,$ с которой бросили тело. Найдите время полёта тела и модуль скорости тела непосредственно перед падением на горизонтальную поверхность. Модуль ускорения свободного падения примите равным $g = 10 м/с2.$ Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Источники: Курчатов 2016, 9

Показать ответ и решение

Решение

По горизонтали тело пролетит

L = v0t

По вертикали

h = gt2 (1) 2

Так как по условию $L = 3h$ , то имеем

gt2 2v0 2 ⋅3 м/с v0t = 3-2 ⇒ t = 3g-= 3-⋅10 м/с2 = 0,2 с

Скорость тела перед падением найдем по теореме Пифагора:

∘ ------- U = v2+ v2 x y

По оси $OX$ движение равномерное, поэтому $vx = v = 3 м/с$ , а по оси $OY$ - равноускоренное, тогда скорость по $OY$ будет равна:

vy = v0y + ayt

Если $OY$ направить вниз, а также с учетом того, что начальная скорость по вертикали равна нулю, получим:

vy = gt

Тогда полная скорость равна:

∘ --------- U = v2 + (gt)2

∘ ------------- U = 32 + (10⋅0,2)2 ≈ 3,6 м/ с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формула для нахождения пути тела при его равномерном движении вдоль горизонтальной оси и формула для пути тела при его равноускоренном движении вдоль вертикальной оси, получены формулы для движения тела с учетом начальных значений скоростей по осям и углу наклона вектора начальной скорости к горизонту, записан закон сохранения энергии для нахождения скорости тела в момент удара (или записано выражение для вертикальной составляющей вектора скорости в момент удара, конечная скорость тела представлена в виде векторной суммы горизонтальной и вертикальной составляющих, получено выражение для нахождения модуля вектора конечной скорости тела в момент удара, записаны формулы кинетической и потенциальной энергии);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17534

В арке около одной из стен стоит мальчик и бросают мяч из точки А, находящийся на высоте $h = 170 см$ над землёй. Начальная скорость мяча $v0 = 15 м/с.$ Мяч вернулся в точку бросания спустя $t = 3 с,$ описав траекторию, показанную на рисунке. Чему равно расстояние $D$ между стенками арки? Все соударения мгновенные и абсолютно упругие, сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения $g = 10 м/ с2.$

Источники: МОШ 2010, 9

Показать ответ и решение

Так как соударения абсолютно упругие, то траекторию можно перерисовать в виде параболы с ветвями вниз.

Из Закона сохранения энергии скорость тела в начальный момент времени

mv2- mv20 ∘ -2------ 2 = mgh + 2 ⇒ v = v0 + 2gh

Рассмотрим оси $Ox$ и $Oy$ . По оси $Oy$ начальная скорость $v0y$ , при этом в высшей точки полета она будет равна нулю, а время подъема будет равно половине время полета, следовательно, из уравнений кинематики

gt gt 0 = v0y − --⇒ v0y = -- 2 2

Начальная скорость тела будет равна

∘ -------- v = v02x + v02y

Откуда начальная скорость по оси $Ox$

∘ ------- v0x = v2 − v20y

А дальность полета ( $4D$ ) находится по формуле

4D = v0xt

Откуда $D$

∘ -------------2 ∘ ----------------------------------2----2- D = t v20 +2gh − (gt)--= 3-с 225 м2/с2 + 2 ⋅10 м/с2 ⋅1,7 м− (10-м/с-⋅3-с)-≈ 4,3 м 4 4 4 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записаны законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, записан закон сохранения энергии, записаны формулы кинетической и потенциальной энергии);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17512

Тело брошено с поверхности земли под углом $α = 30∘$ к горизонту со скоростью $v0 = 20 м/с.$ Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость (модуль и направление) и координаты тела на осях $Ox$ и $Oy$ через время $t = 1,5 с$ после начала движения.

Показать ответ и решение

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось:

υ0x = υ0cosα υ0y = υ0sin α

ax = 0 ay = − g

Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось:

2 x = x0 + υ0xt + axt 2

2 y = y0 + υ0yt+ ayt- 2

υx = υ0x + axt

υy = υ0y + ayt

С учетом начальных условий получаем:

x = υ0cosαt

2 y = υ0 sinαt − gt 2

υx = υ0cosα

υy = υ0sin α− gt

Найдем проекции скоростей через 1,5 с:

√- υx = υ0cosα = 20 м/c ⋅-3-≈ 17,32 м/ с, 2

1 2 υy = υ0sin α− gt = 20 м/с⋅ 2 − 10 м/с ⋅1,5 с = − 5 м/с

Найдем длину вектора скорости, зная его проекции, через теорему Пифагора:

∘ ------- ∘ --------------------- |⃗υ| = υ2x +υ2y = (17,32 м/с)2 + (5 м/с)2 ≈ 18,03 м/с

Направление вектора задается через его проекции с помощью тангенса угла в прям. треугольнике (см. рисунок). Так как проекция по оси y отрицательна, то это означает, что вектор направлен вниз.

tgφ = |υy|= -5-м/с---= 0,289 |υx| 17,32 м/с

φ = arctg(0,289)

Теперь найдем координаты тела через 1,5 с:

√3- x = υ0cosαt = 20 м/с⋅-- ⋅1,5c ≈ 25,98 м 2

2 2 2 y = υ0 sinαt − gt-= 20 м/с⋅ 1 ⋅1,5 c− 10 м/с-⋅(1,5-c)-= 3,75 м 2 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17515

Тело брошено с поверхности земли под углом $α = 30∘$ к горизонту со скоростью $υ0 = 10 м/с.$ Сопротивлением воздуха пренебречь.
Найдите:
1) Время полета $t$
2) Дальность полета $xm$
3) Максимальную высоту подъема $ym$

Показать ответ и решение

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось:

υ0x = υ0cosα υ0y = υ0sin α

ax = 0 ay = − g

Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось:

2 x = x0 + υ0xt + axt 2

2 y = y0 + υ0yt+ ayt- 2

υx = υ0x + axt

υy = υ0y + ayt

С учетом начальных условий законы движения тела имеют вид:

x = υ0cosαt

2 y = υ0 sinαt − gt 2

В момент приземления $y = 0$ , $x = xm$ :

gt2- 2υ0sin-α- 2⋅10-м/с⋅0,5- 0 = υ0sinαt− 2 ⇒ t = g = 10 м/с2 = 1

√- 2 100 м2/с2 ⋅-3 xm = υ0 cosαt = υ0cosα ⋅ 2υ0sin-α-= v0sin-2α =--------2-2--≈ 9 м g g 10 м/ с

$t2 =-t= v0sinα 2 g$ — время, за которое тело поднимется на максимальную высоту $ym$ .

( ) v0sin-α 2 gt22 v0sin α g⋅ g v20sin2α 2 ⋅100 м2/с2 ⋅0,25 ym = v0sinαt2− -2-= v0sinα⋅--g---− ------2------= ---2g-- = ----2⋅10-м/с2--- = 1,25 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного и равномерного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17516

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты $H = 25 м$ (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $α = 300$ к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета $L$ на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии для высоты $H$ и для края трамплина:

mv2- mgH = 2

Здесь $mgH$ - потенциальная энергия, $2 mv-- 2$ - кинетическая энергия

v2 = 2gH

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось:

υx = υ cosα υy = υ sinα

ax = 0 ay = − g

Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось:

2 x = x0 + υ0xt + axt 2

2 y = y0 + υ0yt+ ayt- 2

υx = υ0x + axt

υy = υ0y + ayt

С учетом начальных условий получаем:

x = υ cosαt

2 y = υsin αt− gt- 2

Когда гонщик приземлится, $y = 0$ :

gt2- 0 = υ0 sinαt − 2

2v sinα t = --0---- g

Найдем дальность полета $L$ :

2v0sin-α v20sin-2α L = x = υ0cosαt = υ0cosα g = g

Подставим сюда первую формулу:

2gH sin2α √ - √- L = ---------= 2H sin2α = 2H sin60∘ = H 3 = 25 м ⋅ 3 ≈ 43 м g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - закон сохранения энергии и формулы кинематики движения тела, брошенного пооуглом к горизонту);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17517

Тело бросают вертикально вверх. За небольшой промежуток времени $t$ тело прошло путь $S = 40 м,$ не меняя направления движения. За это время скорость тела уменьшилась в 3 раза. Чему равна начальная скорость тела?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение равнозамедленного движения и зависимость скоростей спустя время $t$ :

gt2- S = v0t − 2

v = v0 − gt

По условию $v = v0∕3$ , где $v$ — скорость тела через время t. Отсюда:

v0 2v0 3-= v0 − gt ⇒ t = 3g

Подставим это в первую формулу:

2v0 2 2v0 g⋅(-3g ) S = v0 ⋅ 3g − 2

Осталось выразить $v0$ :

∘ --- ∘ ------------ v0 = 3 ⋅ gS = 1,5 ⋅ 10 м/с2 ⋅40 м = 30 м/ с 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17518

Тело брошено c поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью $v0 = 20 м/с.$ Найти:
1) Максимальную высоту подъема
2) Время подъема
3) Скорость в момент падения
Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Скорость тела в момент падения будет равна начальной скорости $v0,$ т.к. в обоих положениях тело будет иметь только кинетическую энергию (следовательно, скорость в этих положениях одинакова и максимальна).

Найдем время подъема по формуле нахождения скорости при равнозамедленном движении, учитывая, что скорость тела в наивысшей точке равна 0:

v = v0 − gt

0 = v0 − gt

t = v0 = 20-м/с2 = 2 с g 10 м/ с

Найдем максимальную высоту подъема тела по формуле равнозамедленного движения:

2 y = v0t− gt- 2

( v0)2 v0 g g- v2 400 м2/с2 y = v0 ⋅g-−---2--- = 20g = 2⋅10-м/с2 = 20 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17519

Два тела, находящихся на поверхности Земли, бросают с одинаковой скоростью: первое — под углом $∘ α = 60$ к горизонту, второе — под углом $α- 2$ к горизонту. Найти отношение максимальной высоты подъема первого шарика к максимальной высоте подъема второго.

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть начальная скорость шариков равна $v0$ , а максимальные высоты подъема равны $h1$ и $h2$ для первого и второго шариков соответственно.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось.

ayt2 y(t) = y0 + v0yt+ 2 ,

где $y(t)$ – координата в момент времени $t$ (высота над нулевым уровнем), $y0$ – начальная координата броска (в данном случае ноль), $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта на рассматриваемом участке, $ay = − g$ – проекция ускорения на вертикальную ось (так как вектор ускорения направлен противоположно направлению оси $OY$ ).
Напишем уравнение полета первого шарика относительно оси $Oy$ до момента набора максимальной высоты:

2 h1 = v0sinαt − gt-(1) 2

Запишем уравнение для нахождения проекции скорости:

vy(t) = v0y + ayt,

Поскольку в верхней точке траектории скорость по оси $Oy$ равна 0, имеем:

0 = v0sinα − gt

t = v0sinα g

Подставим в формулу $(1)$ :

v0sin-α 2 v0sinα g(---g--)- v20sin2-α h1 = v0sin α⋅ g − 2 = 2g

Для второго шарика уравнения аналогичны, отличаются лишь углы, под которыми шарики бросают. Отсюда:

2 α v20sin 2- h2 = ---2g---

Осталось найти $h1 h2$ :

v20-sin2α h1 ---2g--- sin2-α- 0,75 h2 = 2 2 α = 2 α-= 0,25 = 3 v0sin-2- sin 2 2g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17520

Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью под углом $α = 30∘$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Спустя время $τ = 1 с$ шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Какова начальная скорость $v0$ шарика, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

Уравнение скорости шарика

v⃗1 = ⃗v0 + ⃗at,

где $v1$ – скорость шарика, $⃗v0$ – начальная скорость шарика, $a$ – ускорение шарика.
Спроецируем уравнение скорости шарика, летевшего с Земли через время $τ$ (относительно оси $Oy$ ):

v1sin β = v0 sinα − gτ,

где $β$ — угол, на который наклонена скорость этого шарика относительно горизонта спустя время $τ$ .
Спроецируем уравнение скорости второго шарика через время $τ$ (относительно оси $Oy$ ):

− v2 = − gτ

Пусть массы шариков равны $m$ . По закону сохранения импульса

m ⃗v1 + mv⃗2 = 2m⃗v

Относительно оси $Oy$ :

mv1 sin β − mv2 = 0

v1 sinβ = v2

v0sinα − gτ = gτ

2 v0 = 2gτ- = 2⋅10-м/с-⋅1-с= 40 м/с sin α 0,5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного движения, формула импульса материальной точки, закон сохранения импульса);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17524

Шарик бросают вертикально вверх со скоростью $v0 = 5 м/с.$ Пролетев расстояние $h = 1,05 м,$ он упруго ударяется о потолок и падает вниз. Через какое время $τ$ после начала движения шарик упадет на пол, если расстояние от пола до потолка $H = 2,25 м?$

Показать ответ и решение

Сначала найдем время полета шарика до удара о потолок:

gt21 h = v0t1 − 2

При подстановке значений получаем квадратное уравнение, из которого $t1 = 0,3$ c.

Теперь найдем скорость, которую шарик имел после 0,3 секунды полета:

2 v = v0 − gt1 = 5 м/ с− 10 м/ с ⋅0,3 c = 2 м/с

После удара о потолок шарик абсолютно упруго отталкивается, то есть начинает лететь вниз с начальной скоростью 2 м/с. Запишем уравнение его движения до приземления:

gt2 0 = H − v1t− --- 2

При подстановке значений получаем квадратное уравнение:

2 5t +2t − 2,25 = 0

Решив его, мы получим, что $t = 0,5 c$ .

Осталось посчитать полное время полета шарика:

τ = t+ t1 = 0,5 c+ 0,3 c = 0,8 c

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17532

Плоский склон холма образует угол $α = 30∘$ с горизонтом. Мяч, брошенный с поверхности склона в горизонтальном направлении "вниз"по склону, через $τ = 0,5$ с движется со скоростью $v1 = 13 м/ с$ ускорение свободного падения $g = 10 м/ с2.$ Силу сопротивления воздуха считать пренебрежительно малой.
1) Найдите начальную скорость $v0$ мяча.
2) Через какое время $t1$ после старта мяч находился на максимальном расстоянии от поверхности склона?
3) На каком максимальном расстоянии $H$ от поверхности склона находился мяч в этот момент?

Источники: Физтех 2019, 9

Показать ответ и решение

1. Введем оси $Ox$ и $Oy$ , по оси $Ox$ мяч движется равномерно со скоростью $v0$ , а по оси $Oy$ равноускоренно вниз с ускорением $g$ , при этом скорость движения в момент времени $τ$ равна

∘ ------- ∘ --------- v = v2x + v2y = v20 + (gτ)2

Откуда начальная скорость

∘ --------- ∘ ------------------------- v0 = v2 − (gτ)2 = 169 м/с2 − (10 м/ с2 ⋅0,5 с)2 = 12 м/с

2. Проанализируем, до какого момента мяч будет удаляться от склона, а будет удаляться до тех пор, пока скорость не составит с горизонтом такой же угол, как и склон. Отложим вектора начальной и конечных скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла $α$ (см. рис.)

Откуда тангенс угла $α$

1 gt v0tgα 12 м/с⋅ √-- tgα = -- ⇒ t = -----= --------23 ≈ 0,7 с v0 g 10 м/с

3. Введем ось $′ Oy$ перпендикулярную поверхности склона, тогда для это оси перемещение мяча по $Oy ′$ :

ay′ = gcos(180∘ − α)

gcosαt2 H = v0sin αt− ------- 2

Подставим значение $t$ из пункта 2:

v0tgα- g-cosα( v0tgα-)2 v20sin2-α v20sin2α- v02sin2α- H = v0 sinα ⋅ g − 2 g = gcosα − 2gcosα = 2gcosα

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения);	3
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.	2
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.	1
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17536

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

Показать ответ и решение

В случае броска под некоторым углом, скорость будет раскладываться на 2 компонента

∘ ------- v = v2 + v2 x y

где $vx$ – горизонтальная проекция скорости, $vy$ – вертикальная проекция скорости. Так как горизонтальная проекция всегда постоянна, то для минимальности нужно, чтобы вертикальная проекция была равна нулю, то есть в наивысшей точке полета. Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

vy = v0sinα − gt1 = 0 ⇒ v0sin α = gt1

где $α$ – угол броска камня, $t1$ – время подъема камня на максимальную высоту. Подставим в уравнение координаты на вертикальную ось

gt21- 2 gt21 gt21- h = v0 sinαt − 2 = gt1 − 2 = 2

Выразим отсюда время подъема камня

∘ --- t = 2h- 1 g

Так как время подъема камня равно время падения камня, то общее время полета равно $t = 2t1$ . По горизонтальной оси скорость тела постоянна, а это означает, что путь, пройденный телом равен

L = vx ⋅2t1

Выразим отсюда скорость по горизонтали

∘ --- ∘------2 vx =-L- = -∘L---= L- -g-= 20-м- 10 м/с-= 10 м/ с 2t1 2 2gh 2 2h 2 2 ⋅5 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записаны законы кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17537

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x1$ и высоту $h1 = 1655 м$ над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700 м$ от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью $800 м/с.$ На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Показать ответ и решение

Найдем горизонтальную проекцию скорости $l vx = t = v0cosα,$ где $t$ – последние 3 секунды полета, $v0$ – начальная скорость полета, $α$ – угол выстрела пушки.

∘ ------- v = v2x + v2y,

где $vy$ – вертикальная проекция скорости.
А значит в начальный момент времени вертикальная проекция скорости равна

∘ ------- v0y = v20 − v2x = v0 sinα

Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

vy = v0sin α− gt1 = 0 ⇒ t1 = v0-sinα- g,

где $t1$ – время падения снаряда.
Так как время подъема камня равно времени падения камня, то общее время полета равно $t = 2t1$ , а уравнения координаты на горизонтальную ось выглядит следующим образом

∘ ----(-)2 ∘ ------------(-----)2 2-(v0cosα)-(v0sinα) l--v20 −-lt-- 1700 м--8002 м2∕-с2 −-17300см- L = v0cosαt = g = 2t g = 2 3 с 10 м∕ с2 ≈ 64000 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики движение тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17796

Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Рассмотрим прямолинейный участок. На нём ускорение определяется формулой:

a = v−-v0, 1 t1

Ускорение на прямолинейном участке определяется формулой

v a1 = t1-,

где $v$ – скорость в точке $B$ , $v0$ – скорость в точке $A$ , а $t1$ – время движения по прямолинейному участку.
Так как спортсмен стартует из точки $A$ , то $v0$ и формулу можно преобразовать в

v a1 = -- t1

Рассмотрим движении по дуге окружности. Так как скорость спортсмена при движении по полуокружности постоянна, то тангенциальная составляющая ускорения равна нулю и ускорение при движении по окружности можно считать центростремительным, а его можно найти по формуле:

2 a2 = v-, R

где $R$ – радиус полуокружности.
С учетом того, что период обращения равен

2πR-- T = v .

При это период обращения равен движению по полному кругу, а в условии полуокружность, то $t2$ – пол периода, следовательно, $πR v =--- t2$ , откуда

a2 = vπ- t2

Так как по условию модули ускорений на участках равны, то приравнивая выражения для ускорений, получим

v-= vπ-⇒ t2= π t1 t2 t1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записано уравнение скорости для нахождения ускорения, записана формула центростремительного ускорения, использованы формулы для описания движения по окружности);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#48027

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB.$ Угол между плоскостями $α = 30∘.$ Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $v0 = 2 м/с$ под углом $β = 60∘$ к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB. Обоснуйте применимость законов при решении этой задачи.

Показать ответ и решение

Ось $X$ направим по прямой $AB,$ ось $Y$ – вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии $AB$ . Найдем проекции вектора ускорения свободного падения $⃗g$ на оси

gx = 0, gy = − gsin α.

Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом бета к горизонту, в поле тяжести с ускорением $gy$ .
Уравнения движения вдоль осей x и y:

vx(t) = v0 cosβ; x(t) = v0cosβ ⋅t

vy(t) = v0sinβ; y(t) = v0sin βt− gsinαt2. 2

В момент времени $t$ , соответствующий концу движения, $y(t) = 0$ и $x(t) = AB$ . Используя это условие для решения системы уравнений, получаем

2 √- AB = 2v0-sinβ-cosβ = 2-3- gsin α 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноускоренного и равномерного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#96088

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x1$ и высоту $h1 = 1655 м$ над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700 м$ от места его обнаружения. Известно, что пушка находится на расстоянии 64000 м от точки взрыва снаряда. С какой скоростью вылетают снаряды из этой пушки, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Показать ответ и решение

Найдем горизонтальную проекцию скорости $l vx = t$ , где $t$ – последние 3 секунды полета.

∘ -2---2- v = vx + vy,

где $vy$ – вертикальная проекция скорости.
Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

v0y vy = v0y − gt1 = 0 ⇒ t1 = g

где $t1$ – время падения снаряда.
Так как время подъема камня равно времени падения камня, то общее время полета равно $t2 = 2t1$ .
Запишем формулу для нахождения дальности полёта:

L = vx ⋅t2

Откуда скорость $vx$ равна:

L L vx =-- = --- t2 2t1

С учетом выражения для $t1$ получим:

-Lg- vx = 2v0y

Подставим значение скорости $vx$ , полученное в самом начале:

l= Lg-- t 2v0y

Откуда начальная скорость по $OY$ равна:

gLt v0y = 2l

Тогда полная скорость в момент вылета из пушки:

∘ ------------ v = (l)2 + (gLt )2 t 2l

Получим:

∘ -1700-----10⋅64000⋅3--- v = (-3--)2 + (-2⋅1700--)2 ≈ 800 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики движение тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

02 Кинематика криволинейное движение. (Не формат ЕГЭ)