Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Формулы сокращённого умножения

Тема Алгебра

19 Формулы сокращённого умножения → 19.01 Квадрат суммы и разности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности

Куб суммы и разности

Разность квадратов

Сумма и разность кубов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#117342

Раскрыть скобки

а) $2 (x− 3)$

б) $22 (2x− 3y)$

Источники: OnlineMSchool, Квадрат разности (см. ru.onlinemschool.com)

Показать ответ и решение

а) $(x− 3)2 = x2− 23x +32 = x2− 6x+9$

б) $22 2 2 2 2 2 4 (2x− 3y) = (2x) − 2(2x)(3y )+(3y) = 4x62− 12xy +9y$

Ответ:

а) $x2− 6x+ 9;$
б) $2 2 4 4x − 12xy + 9y.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#117343

Упростить выражение $9x2−6x+1. (3x−1)$

Источники: OnlineMSchool, Квадрат разности (см. ru.onlinemschool.com)

Показать ответ и решение

Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный квадрат разности:

$9x2−6x+1 (3x−1)2- (3x−1) = (3x− 1) = 3x − 1$

Ответ:

$3x− 1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#117344

Раскрыть скобки:

а) $2 2 (10y +3x)$

б) $2 (5x− 6y)$

Источники: Webmath, Квадрат суммы (см. www.webmath.ru)

Показать ответ и решение

а) $(10y2+ 3)2 =(10y2)2+ 2⋅10y2⋅3x+ (3y)2 = 100y4+ 60xy2+ 9x2$

б) $2 2 2 2 2 (5x− 6y)= (5x) − 2⋅5x⋅6y+(6y) =25x − 60xy+ 36y$

Ответ:

а) $100y4+60xy2+9x2;$
б) $2 2 25x − 60xy+ 36y.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#132106

Представьте квадрат двучлена $(x +3)2$ в виде многочлена.

A) $2 x + 6x +9$

B) $2 x + 9x$

C) $x+ 3$

D) $2 2 x + 6x$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Используем формулу квадрата суммы:

$pict$

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#132155

Представьте квадрат двучлена $(a4− 2)2$ в виде многочлена.

A) $4 4 a − 4a + 4$

B) $8 4 a − 4a + 4$

C) $8 4 a − a$

D) $8 a + 4$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Решение

Используем формулу квадрата разности:

$pict$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#132156

Упростите выражение $(5a+ 4)2− 40a.$

A) $2 5a +16$

B) $25a +16$

C) $2 25a +16$

D) $2 25a +8$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

2 2 2 (5a+ 4)− 40a= 25a + 40a+16− 40a= 25a + 16

Ответ: C)

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#132157

Упростите выражение $16x2− 4(2x+ 3)2.$

A) $− 48x− 36x$

B) $2 − 48x − 36$

C) $− 16x − 36$

D) $− 48x− 36$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

2 2 2 2 2 2 16x − 4(2x+ 3) = 16x − 4(4x +12x+ 9)=16x − 16x − 48x− 36 =− 48x− 36

Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#132165

Представьте трехчлен $x2+ 4x+ 4$ в виде квадрата двучлена.

A) $2 (x+1)$

B) $x+ 2$

C) $(x+2)(x − 2)$

D) $2 (x+2)$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Заметим, что трехчлен является полным квадратом:

$pict$

Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#132168

Представьте трехчлен $4x2− 28xy +49y2$ в виде квадрата двучлена.

A) $2 (2x − 7y)$

B) $2 (2x − 14y)$

C) $(2x − 7y)(2x+ 7y)$

D) $(2x − 7y)$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Представим трехчлен как квадрат разности:

$pict$

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#132173

Какая формула соответствует квадрату суммы?

A) $2 2 2 (a+b) = a +b$

B) $2 2 2 (a +b) = a +2ab+ b$

C) $2 2 2 (a+b) = a − 2ab+ b$

D) $2 2 2 (a+b) = a +ab+ b$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Формула квадрата суммы включает удвоенное произведение элементов.

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#132174

Какое выражение получается при раскрытии выражаения $(a− b)2?$

A) $2 2 a − b$

B) $2 2 a − 2ab+ b$

C) $2 2 a + 2ab+ b$

D) $2 2 a − ab+ b$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Квадрат разности раскрывается по формуле:

2 2 2 (a− b) = a − 2ab+ b

Где:

$a2$ - квадрат первого члена
$− 2ab$ - удвоенное произведение членов с противоположным знаком
$b2$ - квадрат второго члена

Ответ: B)

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#132175

Что получится при раскрытии скобок $(0,5x+ 2y)2?$

A) $2 2 0,25x + 2xy +4y$

B) $2 2 0,5x + 4xy+4y$

C) $2 2 0,25x + xy+4y$

D) $2 2 0,25x + 2xy +2y$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$(0,5x)2+ 2⋅0,5x⋅2y+ (2y)2 =0,25x2+2xy+ 4y2.$

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#132176

Представьте выражение $(4x − 3y)2$ в виде многочлена.

A) $2 16x− 24xy+ 9y$

B) $2 2 16x − 12xy+ 9y$

C) $2 2 16x − 24+ 9y$

D) $2 2 16x − 24xy+ 9y$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Применяем формулу квадрата разности:

$pict$

Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#132205

Вычислите $632− 272.$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

2 2 63 − 27 =(63+ 27)(63 − 27)= 90 ⋅36= 3240

Ответ: 3240

Следующая подтема