Тема Алгебра

19 Формулы сокращённого умножения → 19.02 Куб суммы и разности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности

Куб суммы и разности

Разность квадратов

Сумма и разность кубов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#118097

Упростите выражение:

а) $3 (10− a)$

б) $3 (2z+ 3n)$

в) $3 (3x− 2y)$

Источники: Фоксфорд, Куб суммы и разности (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

Решение

а) $(10− a)3 = 1000− 300a+ 30a2− a3$

б) $(2z+ 3n)3 = 8z3+ 36z2n+ 54zn2+ 27n3$

в) $(3x− 2y)3 = 27x3− 54x2y+ 36xy2− 8y3$

Ответ:

а) $1000− 300a+ 30a2− a3$

б) $3 2 2 3 8z + 36zn+ 54zn +27n$

в) $3 2 2 3 27x − 54x y+ 36xy − 8y$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#118098

Разложите на множители:

а) $2 3 2 2 3 (x+ 3y)− x − 9xy − 27xy − 27y$

б) $3 2 2 (a− b)− a + 2ab− b$

Источники: iTest, Формула куба суммы и куба разности двух выражений (см. itest.kz)

Показать ответ и решение

а) $(x+ 3y)2− x3− 9x2y− 27xy2− 27y3$

$2 2 2 (x+ 3y) =x + 6xy+ 9y$

$2 2 3 2 2 3 x +6xy+ 9y − x − 9xy − 27xy − 27y$

$3 2 2 2 2 3 − x +x − 9xy +6xy− 27xy + 9y − 27y$

$3 2 2 2 − x +(1− 9y)x + (6− 27y)xy+ 9y (1− 3y)$

$2 2 − (x+ 3y)(x − 3y )$

$− (x+ 3y)(x− 3y)(x+ 3y)$

б) $3 2 2 (a− b)− a + 2ab− b$

$3 3 2 2 3 (a− b) =a − 3ab+ 3ab − b$

$a3 − 3a2b+3ab2− b3− a2+ 2ab− b2$

$a3 − 3a2b− a2+ 3ab2+ 2ab− b3− b2$

$a3 +(−3b− 1)a2+ (2b2+ 2b)− b3$

$(a− b)((a− b)2+ 2b(a+b))$

Ответ:

а) $− (x+ 3y)(x− 3y)(x +3y)$

б) $2 (a− b)((a− b) +2b(a+b))$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#118099

Представьте в виде многочлена:

а) $3 (a+ 2b)$

б) $2 2 (2x− 3)(4x +6x+ 9)+ (x+ 3)(x − 3x+9)$

Источники: iTest, Формула куба суммы и куба разности двух выражений (см. itest.kz)

Показать ответ и решение

а) $(a+ 2b)3$

$3 3 2 2 3 (a+ 2b)= a + 6ab+ 12ab + 8b$

б) $2 2 (2x− 3)(4x +6x+ 9)+ (x+ 3)(x − 3x+9)$

$2 3 (2x− 3)(4x +6x +9)= 8x − 27$

$2 3 (x+ 3)(x − 3x+ 9)= x + 27$

$3 3 3 8x − 27+ x +27= 9x$

Ответ:

а) $a3+ 6a2b+ 12ab2+ 8b3$

б) $3 9x$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#118121

Решите уравнение:

а) $3 3 (3x− 1) =27x − 1$

б) $2 3 5x(x− 3)− 5(x − 1) + 15(x+ 2)(x− 2)= 5$

Источники: iTest, Формула куба суммы и куба разности двух выражений (см. itest.kz)

Показать ответ и решение

а) $(3x− 1)3 = 27x3 − 1$

Раскроем левую часть: $3 3 2 (3x− 1) = 27x − 27x + 9x − 1$

$3 2 3 27x − 27x +9x− 1= 27x − 1$

$2 − 27x + 9x= 0$

$9x(−3x+ 1)=0$

Решения: $1 x= 0 или − 3x+ 1= 0⇒ x= 3$

б) $2 3 5x(x− 3)− 5(x − 1) + 15(x+ 2)(x− 2)= 5$

Упростим каждую часть: $2 2 3 2 5x(x − 3) = 5x(x − 6x +9)= 5x − 30x + 45x$

$3 3 2 3 2 5(x− 1) =5(x − 3x + 3x− 1)= 5x − 15x + 15x− 5$

$15(x+ 2)(x− 2) =15(x2 − 4)= 15x2− 60$

Подставим в уравнение: $5x3− 30x2+ 45x − (5x3− 15x2+ 15x − 5)+ 15x2− 60= 5$

$5x3− 30x2+45x− 5x3+15x2− 15x +5+ 15x2 − 60= 5$

$30x+ 5− 60= 5$

$30x =60$

$x= 2$

Ответ:

а) $x =0 или x= 1 3$

б) $x= 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#118122

Выполните действия:

а) $3 (m + n)$

б) $3 (a+ 2b)$

в) $3 2 3 (2x − 3y )$

г) $3 (2x− 3xy)$

д) $n n−13 (a + a )$

е) $n+1 n3 (x − x )$

Источники: Ягубов.РФ, Куб суммы и разности (см. yagubov.ru)

Показать ответ и решение

а) $(m +n)3$

$3 3 2 2 3 (m + n)= m +3m n +3mn +n$

б) $3 (a+ 2b)$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 (a+ 2b)= a + 3a(2b)+ 3a(2b) +(2b) = a +6a b+ 12ab + 8b$

в) $3 2 3 (2x − 3y )$

$3 2 3 33 3 2 2 3 2 2 23 9 6 2 3 4 6 9 6 2 3 4 6 (2x − 3y ) = (2x ) − 3(2x ) (3y )+3(2x)(3y ) − (3y) = 8x − 3⋅4x ⋅3y + 3⋅2x ⋅9y − 27y = 8x − 36x y + 54x y − 27y$

г) $3 (2x− 3xy)$

$3 3 2 2 3 3 2 22 33 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 (2x− 3xy) = (2x) − 3(2x)(3xy)+3(2x)(3xy) − (3xy) =8x − 3⋅4x ⋅3xy+ 3⋅2x⋅9xy − 27xy =8x − 36x y+ 54x y − 27x y = 8x − 36x y+ 54x y − 27x y$

д) $n n−13 (a + a )$

$(an+ an−1)3 = (an−1(a+ 1))3 = a3(n−1)(a+ 1)3 =a3(n−1)(a3+ 3a2+3a+ 1)$

е) $(xn+1− xn)3$

$(xn+1− xn)3 =(xn(x − 1))3 =x3n(x− 1)3 = x3n(x3− 3x2 +3x− 1)$

Ответ:

а) $m3 +3m2n +3mn2 +n3$

б) $3 2 2 3 a +6a b+12ab +8b$

в) $9 62 3 4 6 8x − 36xy + 54xy − 27y$

г) $3 3 32 33 8x − 36xy+ 54xy − 27xy$

д) $3(n−1) 3 2 a (a +3a + 3a+1)$

е) $3n 3 2 x (x − 3x + 3x− 1)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#118123

Разложите на множители:

а) $3 2 2 3 a +3a b+3ab +b$

б) $3 2 125m +75m + 15m+ 1$

в) $3 2 a +18a +108a+ 216$

Источники: Ягубов.РФ, Куб суммы и разности (см. yagubov.ru)

Показать ответ и решение

а) $a3+ 3a2b+ 3ab2 +b3$

$3 2 2 3 3 a +3a b+3ab +b = (a+ b)$

б) $3 2 125m +75m + 15m+ 1$

$3 2 3 125m +75m + 15m+ 1= (5m + 1)$

в) $3 2 a +18a +108a+ 216$

$a+6$ является множителем.

$2 (a+ 6)(a + 12a +36)$

$2 2 a +12a+ 36 =(a+ 6)$

$3 2 3 a +18a +108a+ 216 =(a+ 6)$

Ответ:

а) $(a+ b)3$

б) $3 (5m +1)$

в) $3 (a+ 6)$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#118205

Решите уравнение:

а) $3 2 (x− 2) − x(3+ (x− 3))− 10= 2$

б) $3 3 3 (2+ x) − (2− x)− 2x = 72$

Источники: Ягубов.РФ, Куб суммы и разности (см. yagubov.ru)

Показать ответ и решение

а) $(x− 2)3− x(3+(x− 3)2)− 10 =2$

$3 2 2 x − 6x + 12x − 8− x(3+x − 6x+ 9)− 12= 0$

$3 2 3 2 x − 6x + 12x − 8− x + 6x − 12x− 12=0$

$− 20 =0$

Нет решений

б) $3 3 3 (2+ x) − (2− x)− 2x = 72$

$2 3 2 3 3 8+12x+ 6x +x − (8− 12x+ 6x − x )− 2x =72$

$3 3 24x+ 2x − 2x =72$

$24x =72$

$x= 3$

Ответ:

а) Нет решений

б) $x= 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#118208

Выполните действия:

а) $3 (−3a+ 5x)$

б) $2 3 (y + 7m)$

в) $2 3 (r + 4s)$

г) $2 23 (z + n)$

Источники: Инфоурок, Тренажер по отработке формулы "КУБ СУММЫ" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $(−3a+ 5x)3$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 (−3a+ 5x) =(−3a) +3(−3a)(5x)+ 3(−3a)(5x) + (5x) = −27a +3⋅9a (5x)− 3⋅3a(25x)+ 125x = −27a + 135a x− 225ax + 125x$

б) $2 3 (y + 7m)$

$2 3 2 3 22 2 2 3 6 4 2 2 3 6 4 2 2 3 (y + 7m) = (y ) +3(y) (7m )+3(y)(7m ) +(7m) = y +3 ⋅y (7m )⋅7+3(y )(49m )+343m = y + 21y m +147ym + 343m$

в) $2 3 (r + 4s)$

$2 3 2 3 22 2 2 3 6 4 2 2 3 6 4 22 3 (r + 4s) = (r ) +3(r) (4s)+ 3(r )(4s)+ (4s) = r +3⋅r (4s)⋅4+ 3(r )(16s )+ 64s = r +12r s+48r s+ 64s$

г) $2 23 (z + n)$

$2 23 23 22 2 2 22 2 3 6 4 2 2 4 6 (z + n )= (z) + 3(z )(n )+3(z)(n) + (n ) = z +3z n +3z n + n$

Ответ:

а) $− 27a3+135a2x− 225ax2+125x3$

б) $6 4 2 2 3 y +21ym + 147y m + 343m$

в) $6 4 2 2 3 r+ 12rs+ 48rs + 64s$

г) $6 42 2 4 6 z + 3zn +3z n +n$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#118210

Выполните действия:

а) $23 (8+ b)$

б) $2 3 (c− 3y)$

в) $2 3 (m − 3)$

г) $3 (h− 1)$

Источники: Инфоурок, Тренажер по отработке формулы "КУБ СУММЫ" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $(8+ b2)3$

$23 3 2 2 2 2 23 2 4 6 (8+ b) = 8 + 3⋅8 ⋅b + 3⋅8⋅(b ) +(b) = 512+192b +24b +b$

б) $2 3 (c− 3y)$

$23 3 2 2 2 2 23 3 2 2 4 6 (c− 3y) = c − 3c (3y )+3c(3y ) − (3y) = c − 9c y +27cy − 27y$

в) $2 3 (m − 3)$

$2 3 23 22 2 2 3 6 4 2 (m − 3) = (m )− 3(m )(3)+3(m )(3 )− 3 = m − 9m +27m − 27$

г) $3 (h− 1)$

$3 3 2 2 3 3 2 (h− 1) =h − 3h (1)+ 3h(1 )− 1 = h − 3h +3h− 1$

Ответ:

а) $512+ 192b2+ 24b4+ b6$

б) $3 2 2 4 6 c− 9cy + 27cy − 27y$

в) $6 4 2 m − 9m + 27m − 27$

г) $3 2 h − 3h + 3h − 1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#118212

Выполните действия:

а) $3 (−2y+ 5r)$

б) $3 (3f + d)$

в) $3 (6a+ (− 1))$

г) $3 (s− 7)$

Источники: Инфоурок, Тренажер по отработке формулы "КУБ СУММЫ" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $(−2y+ 5r)3$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 (−2y+ 5r) =(−2y) +3(−2y)(5r)+ 3(−2y)(5r) +(5r)= −8y + 3⋅4y ⋅5r− 3⋅2y⋅25r+ 125r =−8y + 60yr− 150yr + 125r$

б) $3 (3f + d)$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 (3f + d) =(3f)+ 3(3f) d+ 3(3f)d + d = 27f + 27fd +9fd + d$

в) $3 (6a+ (− 1))$

$3 3 2 2 3 3 2 (6a− 1)= (6a)+ 3(6a)(−1)+ 3(6a)(−1) + (−1) = 216a − 108a + 18a− 1$

г) $3 (s− 7)$

$3 3 2 2 3 3 2 (s− 7) =s − 3s(7)+3s(7 )− 7 =s − 21s+ 147s − 343$

Ответ:

а) $− 8y3+ 60y2r− 150yr2+125r3$

б) $3 2 2 3 27f + 27f d+ 9fd +d$

в) $3 2 216a − 108a + 18a− 1$

г) $3 2 s − 21s+ 147s− 343$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#118214

Выполните действия:

а) $3 − (4− r)$

б) $3 (−9 +2b)$

в) $3 (g− 5t)$

г) $3 (r− 4y)$

Источники: Инфоурок, Тренажер по отработке формулы "КУБ СУММЫ" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $− (4− r)3$

$3 (3 2 2 3) ( 2 3) 2 3 3 2 − (4− r) =− 4 − 3⋅4 ⋅r+ 3⋅4⋅r − r = − 64− 48r+ 12r − r = −64+48r− 12r + r = r − 12r +48r− 64$

б) $3 (−9 +2b)$

$3 3 2 2 3 2 3 2 3 (−9 +2b) =(−9) +3(−9)(2b)+ 3(−9)(2b) + (2b) =− 729 +3⋅81⋅2b− 3 ⋅9 ⋅4b + 8b = −729+ 486b− 108b + 8b$

в) $3 (g− 5t)$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 (g− 5t) = g − 3g (5t)+ 3g(5t) − (5t) =g − 15g t+ 75gt − 125t$

г) $3 (r− 4y)$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 (r− 4y)= r − 3r(4y)+ 3r(4y) − (4y)= r − 12r y+ 48ry − 64y$

Ответ:

а) $r3− 12r2+ 48r− 64$

б) $2 3 − 729+ 486b− 108b + 8b$

в) $3 2 2 3 g− 15gt+ 75gt − 125t$

г) $3 2 2 3 r − 12ry+ 48ry − 64y$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#118215

Выполните действия:

а) $23 (−a − b )$

б) $5 2 3 (v + m )$

в) $23 (t+ p)$

г) $3 (1− 4e)$

Источники: Инфоурок, Тренажер по отработке формулы "КУБ СУММЫ" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $(−a− b2)3$

$23 3 23 2 3 ( 3 2 2 4 6) 3 22 4 6 (−a − b ) =(−1)(a+ b) = −(a+ b) = − a + 3a b + 3ab + b = −a − 3ab − 3ab− b$

б) $5 2 3 (v + m )$

$5 2 3 53 52 2 5 22 2 3 15 10 2 5 4 6 (v + m ) = (v ) +3(v) (m )+3(v)(m ) +(m ) = v + 3v m +3v m + m$

в) $23 (t+ p)$

$23 3 2 2 2 2 23 3 4 2 2 6 (t+ p) = t +3t(p )+3t(p ) +(p )= t + 3tp + 3p t +p$

г) $3 (1− 4e)$

$3 3 2 2 3 2 3 (1− 4e)= 1 − 3⋅1 ⋅(4e)+3⋅1⋅(4e) − (4e) = 1− 12e+ 48e − 64e$

Ответ:

а) $− a3− 3a2b2− 3ab4− b6$

б) $15 10 2 5 4 6 v + 3v m +3v m + m$

в) $3 4 2 2 6 t+ 3tp + 3pt + p$

г) $2 3 1 − 12e+ 48e − 64e$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#118305

Выясните, является ли многочлен кубом какого-либо двучлена:

а) $3 2 2 3 8x + 12xy +6xy + y$

б) $3 2 a +3a + 3a +1$

в) $2 3 27+ 27b+9b + b$

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

$а) 8x3+ 12x2y+ 6xy2 +y3$

$3 3 3 3 3 Сравниваем с (a+ b) :a = 8x ⇒ a= 2x, b = y ⇒ b= y$

$2 2 2 3a b= 3(2x)y =12x y (совпадает)$

$2 2 2 3ab = 3(2x)y =6xy (совпадает)$

$3 2 2 3 3 ⇒ 8x + 12x y+ 6xy + y = (2x +y)$

$3 2 б) a +3a + 3a +1$

$3 Сравниваем с (a+ b) :$

$3 3 3 a =a ⇒ a= a, b =1 ⇒ b= 1$

$2 2 3a b= 3a (совпадает)$

$3ab2 = 3a (совпадает)$

$⇒ a3+ 3a2 +3a+ 1= (a +1)3$

$в) 27+ 27b+9b2+ b3$

$Сравниваем с (a+ b)3 :$

$b3 = b3 ⇒ b= b, a3 = 27⇒ a= 3$

$3a2b= 27b (совпадает)$

$3ab2 = 9b2 (совпадает)$

$⇒ 27+ 27b+ 9b2 +b3 = (3 +b)3$

Ответ:

а) является кубом двучлена $(2x+ y)3$

б) является кубом двучлена $3 (a+1)$

в) является кубом двучлена $3 (3+b)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#118306

Выясните, является ли многочлен кубом какого-либо двучлена:

а) $2 3 1− 3x+ 3x − x$

б) $3 2 a − 6a + 12a− 8$

в) $3 2 2 3 8a − 36ab+ 54ab − 27b$

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

$а) 1− 3x+ 3x2 − x3$

$3 Сравниваем с (a+ b) :$

$3 3 3 a =− x ⇒ a= −x, b = 1⇒ b= 1$

$2 2 2 3a b= 3(− x) ⋅1= 3x (совпадает)$

$2 2 3ab = 3(− x)⋅1 = −3x (совпадает)$

$2 3 3 ⇒ 1− 3x+ 3x − x = (1− x)$

$3 2 б) a − 6a + 12a− 8$

$3 Сравниваем с (a+ b) :$

$3 3 3 a =a ⇒ a= a, b =− 8⇒ b= −2$

$3a2b= 3a2(−2)= −6a2 (совпадает)$

$3ab2 = 3a(−2)2 = 12a (совпадает)$

$⇒ a3− 6a2 +12a− 8= (a− 2)3$

$в) 8a3− 36a2b+ 54ab2− 27b3$

$Сравниваем с (a+ b)3 :$

$a3 =8a3 ⇒ a =2a, b3 = −27b3 ⇒ b= −3b$

$3a2b= 3(2a)2(−3b)= −36a2b (совпадает)$

$3ab2 = 3(2a)(−3b)2 = 54ab2 (совпадает)$

$⇒ 8a3− 36a2b+54ab2− 27b3 = (2a− 3b)3$

Ответ:

а) является кубом двучлена $(1− x)3$

б) является кубом двучлена $3 (a− 2)$

в) является кубом двучлена $3 (2a − 3b)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#118307

Разложите многочлен на множители:

а) $2 3 125+ 75a+15a + a$

б) $6 4 2 2 3 x − 3x y+ 3x y − y$

в) $6 4 2 2 4 6 c+ 3cd + 3cd + d$

Источники: Инфоурок, Тренажер по отработке формулы "КУБ СУММЫ" (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

$Сравниваем с (a+b)3 :$

$3 3 2 2 3 2 3 (5+ a) =5 + 3⋅5 ⋅a+ 3⋅5⋅a +a = 125+75a+ 15a + a$

$2 3 3 ⇒ 125+75a+ 15a +a = (5+a)$

$6 4 2 2 3 б) x − 3x y+ 3x y − y$

$3 Сравниваем с (a− b) :$

$2 3 6 4 2 2 3 (x − y) =x − 3xy +3x y − y$

$6 4 22 3 2 3 ⇒ x − 3xy+ 3x y − y = (x − y)$

$6 4 2 2 4 6 в) c+ 3cd + 3cd + d$

$6 Сравниваем с (a+ b) :$

$(c2+ d2)3 = c6+3c4d2 +3c2d4 +d6$

$⇒ c6+ 3c4d2+3c2d4+d6 = (c2 +d2)3$

Ответ:

а) $(5+ a)3$

б) $2 3 (x − y)$

в) $2 2 3 (c + d)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#118308

Найдите значение выражения:

а) $3 ((x+ 3) )$ для $(x= 2)$

б) $3 ((2a− 5) )$ при $(a= 4)$

Источники: Авторская, Казека А.А.

Показать ответ и решение

$а) ((x +3)3) для (x= 2)$

$3 3 ((2+ 3) )= (5 )= 125$

$3 б) ((2a− 5) ) при (a= 4)$

$3 3 3 ((2⋅4− 5) )= ((8− 5) )= (3 )= 27$

Ответ:

а) $125$

б) $27$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#118309

Раскрыть по формулам куба суммы и разности:

а) $3 (b+ c)$

б) $3 (m + n)$

в) $3 (b+ 3)$

г) $3 (x+ 9)$

д) $3 (c− d)$

Источники: Знанио, Квадрат суммы и квадрат разности. (см. znanio.ru)

Показать ответ и решение

$а) (b+ c)3 = b3+3b2c+3bc2 +c3$

$3 3 2 2 3 б) (m + n)= m +3m n +3mn +n$

$3 3 2 2 3 3 2 в) (b+ 3)= b + 3b ⋅3+ 3b⋅3 +3 = b +9b + 27b+ 27$

$3 3 2 2 3 3 2 г) (x+ 9) =x + 3x ⋅9+3x ⋅9 + 9 = x +27x + 243x+ 729$

$3 3 2 2 3 д) (c− d) =c − 3cd+ 3cd − d$

Ответ:

а) $b3+ 3b2c+ 3bc2+ c3$

б) $3 2 2 3 m + 3m n+ 3mn + n$

в) $3 2 b+ 9b +27b+ 27$

г) $3 2 x + 27x +243x+ 729$

д) $3 2 2 3 c− 3cd +3cd − d$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#118310

Раскрыть по формулам куба суммы и разности:

а) $3 (2a+ c)$

б) $3 (m + 6n)$

в) $3 (5b+ 4)$

г) $3 (x+ 10)$

д) $3 (5c− d)$

Источники: Знанио, Квадрат суммы и квадрат разности. (см. znanio.ru)

Показать ответ и решение

$а) (2a+ c)3 = (2a)3+3(2a)2c+ 3(2a)c2+ c3 = 8a3+ 12a2c+ 6ac2+ c3$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 б) (m + 6n) = m +3m (6n)+3m(6n) +(6n) =m +18m n +108mn + 216n$

$3 3 2 2 3 3 2 в) (5b+ 4) = (5b) + 3(5b) (4)+ 3(5b)(4) +(4) =125b +300b +240b+64$

$3 3 2 2 3 3 2 г) (x+ 10)= x + 3x(10)+3x(10) + (10) =x + 30x +300x+ 1000$

$3 3 2 2 3 3 2 2 3 д) (5c− d)= (5c) − 3(5c)(d)+3(5c)(d )− d =125c − 75cd +15cd− d$

Ответ:

а) $8a3+ 12a2c+ 6ac2+ c3$

б) $3 2 2 3 m + 18m n+ 108mn +216n$

в) $3 2 125b +300b +240b+64$

г) $3 2 x + 30x +300x+ 1000$

д) $3 2 2 3 125c − 75c d+15cd − d$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#118311

Раскрыть по формулам куба суммы и разности:

а) $2 3 (m − n)$

б) $3 3 (b + 2)$

в) $3 3 (+ 3)$

г) $4 3 (2c− d)$

Источники: Знанио, Квадрат суммы и квадрат разности. (см. znanio.ru)

Показать ответ и решение

$а) (m2− n)3 = (m2)3− 3(m2 )2(n)+3(m2)(n2)− n3 =m6 − 3m4n + 3m2n2 − n3$

$3 3 3 3 32 3 2 3 9 6 3 б) (b + 2) = (b) + 3(b) (2)+ 3(b )(2 )+2 = b + 6b + 12b + 8$

$3 3 33 3 2 3 2 3 9 6 3 в) (x + 3) =(x )+ 3(x ) (3)+ 3(x )(3 )+3 = x + 9x +27x +27$

$4 3 3 2 4 42 4 3 3 2 4 8 12 г) (2c− d) = (2c) − 3(2c) (d )+ 3(2c)(d) − (d ) = 8c − 12cd + 6cd − d$

Ответ:

а) $m6 − 3m4n +3m2n2 − n3$

б) $9 6 3 b+ 6b +12b +8$

в) $9 6 3 x +9x + 27x + 27$

г) $3 2 4 8 12 8c − 12c d +6cd − d$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#118312

Раскрыть по формулам куба суммы и разности:

а) $3 (z− t)$

б) $3 (10− b)$

в) $3 (3− y)$

г) $3 (a− 5)$

Источники: Знанио, Квадрат суммы и квадрат разности. (см. znanio.ru)

Показать ответ и решение

$а) (z− t)3 = z3− 3z2t+3zt2− t3$

$3 3 2 2 3 2 3 б) (10− b) = 10 − 3 ⋅10 ⋅b+ 3⋅10 ⋅b − b = 1000− 300b+ 30b − b$

$3 3 2 2 3 2 3 в) (3− y) =3 − 3⋅3 ⋅y+ 3⋅3⋅y − y = 27− 27y+ 9y − y$

$3 3 2 2 3 3 2 г) (a− 5) =a − 3a ⋅5+3a⋅5 − 5 = a − 15a +75a− 125$

Ответ:

а) $z3− 3z2t+ 3zt2− t3$

б) $2 3 1000− 300b+ 30b − b$

в) $2 3 27− 27y+ 9y − y$

г) $3 2 a − 15a +75a− 125$

Предыдущая подтема

Следующая подтема