Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Формулы сокращённого умножения

Тема Алгебра

19 Формулы сокращённого умножения → 19.04 Сумма и разность кубов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности

Куб суммы и разности

Разность квадратов

Сумма и разность кубов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#117698

Разложите на множители:

$1$ ) $3 x +8$

$2$ ) $6 27x − 1$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

1) $x3 +8= x3+ 23;$

Используя формулу суммы кубов, разложим на множители:

$3 3 2 x +2 = (x+ 2)(x − 2x+ 2)$

2) $6 3 6 3 3 23 3 23 3 27x − 1= 3 ⋅x − 1 =3 ⋅(x) − 1 =(3x )− 1$

Используя формулу разности кубов, разложим на множители:

$2 2 2 2 2 2 4 2 (3x − 1)((3x ) +3x ⋅1+ 1)= (3x − 1)(9x + 3x +1)$

Ответ:

$1$ ) $(x+ 2)(x2− 2x +2)$

$2$ ) $2 4 2 (3x − 1)(9x +3x + 1)$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#117699

Упростите выражение:

$1$ ) $2 2 (2x− y)(4x + 2xy+ y )$

$2$ ) $2 2 (5x+ 3y)(25x − 15xy+ 9y )$

$3$ ) $3 3 6 9 (1− 4x )(1+ 4x + 16x)+ 16x$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

1) Здесь явно видна формула разности кубов:

$2 2 3 3 3 3 (2x− y)(4x +2xy+ y )=(2x) − y = 8x − y$

2) Здесь явно видна формула суммы кубов:

$2 2 3 3 3 3 (5x+ 3y)(25x − 15xy+9y )= (5x) +(3y) =125x +27y$

3) Здесь применяем формулу разности кубов:

$3 3 6 9 9 9 9 (1− 4x)(1+ 4x + 16x)+ 16x =1 − 64x + 16x = 1− 48x$

Ответ:

$1$ ) $8x3− y3$

$2$ ) $3 3 125x + 27y$

$3$ ) $9 1− 48x$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#117700

Найдите значение выражения $(1− b2)(1+ b2+ b4),$ если $b=− 2$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Применяем формулу разности кубов: $(1− b2)(1+ b2+ b4)=1 − b6.$

Подставляем число из условия вместо $b:$ $6 1− (−2) = −63$

Ответ: -63

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#117701

Найдите значение выражения $2x3+ 7− (x+ 1)(x2− x+ 1),$ если $x= −1$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Применяем формулу суммы кубов:

$3 2 3 3 3 2x + 7− (x +1)(x − x+ 1)= 2x + 7− (x +1)= x +6$

Подставляем число из условия вместо $x:$ $3 (−1)+ 6= 5$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#117702

Упростите выражение $(x+ 1)(x2− x+ 1)+ (2− x)(4+2x+ x2)$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Применим формулы суммы и разности кубов:

$3 3 (x + 1)+(8− x)= 9$

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#117703

Упростите выражение и найдите его значение: $(9a2+ 3a+1)(3a− 1),$ если $a = 1. 3$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Здесь явно видна формула разности кубов. $(9a2 +3a+ 1)(3a− 1)= (3a)3− 13 = 27a3− 1.$

Подставим число из условия вместо $a:$ $13 27(3) − 1= 0$

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#117704

Упростите выражение и найдите его значение: $(5y− 2)(25y2 +10y+ 4)+ 8,$ если $y = − 1. 5$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Используем формулу разности кубов: $(5y)3− 23+8 =125y3− 8+ 8= 125y3$

Подставим число из условия вместо $y :$ $1 3 125⋅(−5) = −1$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#117705

Разложите на множители $125− 64y3 :$

Источники: Reshator.com, Сумма и разность кубов двух выражений (см. reshator.com)

Показать ответ и решение

$125− 64y3 = 53− (4y)3 = (5− 4y)(25+20y+ 16y2)$

Ответ:

$(5− 4y)(25 +20y+ 16y2)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#117706

Разложите на множители $1k6− 8 8$

Источники: Reshator.com, Сумма и разность кубов двух выражений (см. reshator.com)

Показать ответ и решение

$1k6− 8= (1k2)3− 23 = (1k2− 2)(1k4+ k2+ 4) 8 2 2 4$

Ответ:

$(1k2− 2)(1k4+ k2 +4) 2 4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#117707

Разложите на множители $27+ m3-: 125$

Источники: Reshator.com, Сумма и разность кубов двух выражений (см. reshator.com)

Показать ответ и решение

$27+ m3-= 33 +(m)3 = (3+ m)(9 − 3m + m2) 125 5 5 5 25$

Ответ:

$(3+ m)(9− 3m-+ m2) 5 5 25$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#117708

Докажите, что выражение $193− 113$ кратно $8.$

Источники: Reshator.com, Сумма и разность кубов двух выражений (см. reshator.com)

Показать ответ и решение

$193−113 = (19−-11)(192+19⋅11+112)= 8(192+19⋅11+112)= 192+ 19⋅11+112 8 8 8$

Что и требовалось доказать.

Ответ:

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#117709

Докажите, что значение выражения $363− 213$ кратно $5.$

Источники: Фоксфорд, Сумма и разность кубов (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

$363−213 = (36−-21)(362+36⋅21+212)− 15(362+36⋅21+212)= 3(362+ 36⋅21+212) 5 5 5$

Что и требовалось доказать.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#117710

Упростите выражение $(3a− 4)(9a2 − 12a+ 16);$

Источники: Reshator.com, Сумма и разность кубов двух выражений (см. reshator.com)

Показать ответ и решение

Применим формулу разности кубов: $(3a − 4)(9a2− 12a +16)= (3a)3− 43 = 27a3− 64$

Ответ:

$27a3− 64$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#117711

Решите уравнение $(3x− 1)(9x2+3x+ 1)− 9x(3x2 − 4)= 17$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности кубов: $(3x− 1)(9x2+ 3x+ 1)=(3x)3− 13 = 27x3 − 1;$

$2 3 9x(3x − 4)= 27x − 36x;$

Получается: $3 3 (27x − 1)− (27x − 36x)− 17 =0;$

$36x− 18= 0;$

$36x =18;$

$1 x= 2$

Ответ:

$x = 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#117712

Решите уравнение $(x+ 4)(x2− 4x +16)− x(x− 7)(x+ 7)= 15$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой суммы кубов: $(x+ 4)(x2− 4x+16)= x3+ 43 =x3+ 64;$

Также мы можем увидеть формулу разности квадратов: $2 (x− 7)(x+ 7)= x − 49;$

$2 3 x(x − 49)= x − 49x$

Получается: $3 3 x + 64− (x − 49x)= 15;$

$3 3 x +64− x + 49x= 15;$

$49x =−49;$

$x= −1$

Ответ: x = -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#117713

Разложите на множители: $(y− 12)3+ 27$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

$(y− 12)3+ 27= (y− 12)3+ 33$

Воспользуемся формулой суммы кубов:

$2 2 (y− 12+ 3)((y − 12) − 3(y− 12)+ 9) =(y− 9)(y − 24y+ 144 − (3y− 36)+ 9)=$

$2 2 = (y − 9)(y − 24y +144− 3y+36+ 9)= (y− 9)(y − 27y +189)$

Ответ:

$(y− 9)(y2− 27y+ 189)$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#117941

Подставьте вместо звёздочек выражения: $(7k − p)(∗+ ∗+ ∗)=343k3− p3$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользовавшись формулой разности кубов, получаем: $(7k − p)(49k2+ 7kp+ p2)$

Ответ:

$(7k− p)(49k2+ 7kp+p2)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#117942

Подставьте вместо звёздочек выражения: $(∗+∗)(25a4− ∗+36b2)=125a6+216b3$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользовавшись формулой суммы кубов, получаем: $(5a2 +6b)(25a4− 30ba2 +36b2)$

Ответ:

$(5a2+6b)(25a4− 30ba2+36b2)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#117943

Подставьте вместо звёздочек выражения: $(mn+ ∗)(∗− ∗+ k6)= m3n3+ k9$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользовавшись формулой суммы кубов, получаем: $(mn +k3)(m2n2 − mnk3 +k6)$

Ответ:

$(mn +k3)(m2n2 − mnk3 +k6)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#117944

Разложите на множители: $1000+ (y − 10)3$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

$1000+(y− 10)3 = 103+ (y− 10)3$

Воспользуемся формулой суммы кубов: $2 (10+ (y− 10))(100− 10(y− 10)+ (y − 10))=$

$2 2 3 2 = y(100− 10y+ 100+(y − 20y +100))= y(y − 30y+ 300)= y − 30y + 300y$

Ответ:

$y3− 30y2 +300y$

Предыдущая подтема