Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Формулы сокращённого умножения

Тема Алгебра

19 Формулы сокращённого умножения → 19.04 Сумма и разность кубов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности

Куб суммы и разности

Разность квадратов

Сумма и разность кубов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#117945

Разложите на множители: $(5a+ 4)3+ 8$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

$(5a+ 4)3+ 8= (5a+ 4)3 +23$

Воспользовавшись формулой суммы кубов, получаем:

$2 2 ((5a+4)+ 2)((5a +4) − 2(5a+ 4)+ 4)= (5a+ 6)(25a +40a+ 16 − 10a− 8+4)=$

$2 3 2 2 = (5a+ 6)(25a +30a+ 12)= 125a +150a +60a+ 150a + 180a+ 72=$

$3 2 = 125a + 300 + 240a +72$

Ответ:

$125a3+3002+ 240a+ 72$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#117946

Разложите на множители: $a6 +64b3$

Источники: Карточка № 44. Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов (см. in.lit.msu.ru)

Показать ответ и решение

$a6+ 64b3 = (a2)3+ (4b)3$

Воспользуемся формулой суммы кубов: $2 2 2 2 2 (a + 4b)((a ) − a ⋅4b+ (4b))=$

$2 4 2 2 2 4 2 2 = (a + 4b)(a − a ⋅4b+ (4b))= (a +4b)(a − 4a b+ 16b )$

Ответ:

$(a2+ 4b)(a4− 4a2b+ 16b2)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#117947

Упростите выражение: $(2x − 3y)(4x2+ 6xy +9y2)$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности кубов: $(2x)3− (3y)3 = 8x3− 27y3$

Ответ:

$8x3− 27y3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#117948

Решите уравнение: $(2x − 3)(4x2+ 6x+9)+ 19= 0$

Источники: РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности кубов: $(2x)3− 27+ 19 =0;8x3− 8 =0;x3 = 1;x =1$

Ответ:

$x =1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#117949

Разложите на множители: $64k12+125t3$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой суммы кубов: $64k12+125t3 =(4k4)3+ (5t)3 =$

$4 42 4 2 4 8 4 2 = (4k + 5t)((4k )− 4k ⋅5t+ (5t)) =(4k +5t)(16k − 20k t+ 25t)$

Ответ:

$(4k4+5t)(16k8− 20k4t+25t2)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#117950

Разложите на множители: $1000p3− (3q− 2p)3$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

$1000p3− (3q− 2p)3 =(10p)3− (3q − 2p)3$

Используя формулу разности кубов, получаем:

$2 2 2 2 (10p− (3q− 2p))(100p +10p(3q− 2p)+(3q− 2p))= (12p − 3q)(84p +18pq+9q )$

Ответ:

$(12p − 3q)(84p2+18pq+ 9q2)$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#117951

Разложите на множители: $(x+ 2)3 − 64$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

$(x+ 2)3− 64= (x +2)3− 43$

Воспользуемся формулой разности кубов:

$3 3 2 2 (x+ 2) − 4 = (x+ 2− 4)((x+ 2) +4(x+2)+ 16)=(x− 2)((x +4x+ 4)+4x+ 8+ 16) =$

$2 3 2 2 3 2 = (x − 2)(x + 8x+ 28)= x + 8x +28x− 2x − 16x− 56= x +6x + 12x − 56$

Ответ:

$x3+ 6x2+12x− 56$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#117952

Разложите на множители: $8a3− 1b3 : 8$

Источники: Инфоурок (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

$8a3 = (2a)3;$ $1b3 =(1b)3 8 2$

Воспользовавшись формулой разности кубов, получаем: $1 2 12 (2a− 2b)(4a + ab+ 4b)$

Ответ:

$(2a− 1b)(4a2+ ab+ 1b2) 2 4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#117953

Разложите на множители: $343x3+ 64x18 :$

Источники: nsportal, Алгебра. 7 класс. Проверочная работа: Сумма и разность кубов (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

$343x3 = (7x)3;$ $64x18 = (4x6)3$

Воспользовавшись формулой суммы кубов, получаем: $3 63 (7x) +(4x) =$

$6 2 7 12 = (7x+ 4x )(49x − 28x +16x )$

Ответ:

$(7x+ 4x6)(49x2− 28x7+ 16x12)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#132387

Представьте в виде произведения $27+a3.$

A) $3 (3+a)$

B) $2 9− 3a +a$

C) $(3+a)(3 − a)$

D) $2 (3+a)(9 − 3a+ a )$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Решение

Воспользуемся формулой суммы кубов и разности кубов:

a3 +b3 = (a +b)(a2− ab+b2)

a3 − b3 = (a − b)(a2+ ab+b2)

27 +a3 = (3+a)(9− 3a+ a2)

Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#132392

Представьте в виде произведения $b3− 8.$

A) $2 (b− 2)(b + 2b+4)$

B) $(b − 2)(b− 2)$

C) $(b− 2)(b+ 2)$

D) $2 b +2b+ 4$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой суммы кубов и разности кубов:

3 3 2 2 a +b = (a +b)(a − ab+b )

3 3 2 2 a − b = (a − b)(a + ab+b )

b3− 8= (b− 2)(b2+ 2b +4)

Ответ: A)

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#132519

Какое из следующих выражений представляет собой правильную формулу разности кубов?

A) $3 3 2 2 a − b= (a− b)(a +ab+ b)$

B) $3 3 2 2 a − b = (a+ b)(a − ab+ b)$

C) $3 3 2 2 a − b= (a− b)(a − ab− b)$

D) $3 3 2 2 a − b =(a+ b)(a +ab+ b)$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Правильная формула разности кубов: $a3− b3 =(a− b)(a2+ ab+ b2).$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#132522

Какое из следующих выражений представляет собой правильную формулу суммы кубов?

A) $3 3 2 2 a + b= (a+ b)(a − ab+ b)$

B) $3 3 2 2 a +b = (a− b)(a +ab+ b)$

C) $3 3 2 2 a + b= (a+ b)(a +ab+ b)$

D) $3 3 2 2 a + b =(a− b)(a − ab− b)$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Правильная формула суммы кубов: $a3 +b3 = (a +b)(a2− ab+b2).$

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#132627

Какое из выражений можно разложить на множители, используя формулу суммы кубов?

A) $3 x − 8$

B) $3 x + 64$

C) $2 x + 16$

D) $4 3 x + 8x$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Формула в варианте B) применяется только для суммы кубов. $x3+64= (x+ 4)(x2− 4x +16).$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#132635

В каком варианте допущена ошибка при разложении на множители?

A) $3 2 8+ x = (2+ x)(4− 2x+ x)$

B) $3 2 27+y =(3+ y)(9− 3y +y )$

C) $3 2 64+z =(4+ z)(16+4z+ z )$

D) $3 2 125+t = (5+t)(25− 5t+ t)$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

В варианте С) ошибка в знаке перед $4z$ (должно быть $− 4z$ ).

Ответ: C)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#132638

Какие коэффициенты должны стоять на месте пропусков в разложении:
$3 2 216+ v =(6+ v)( − v+ v )?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$216+ v3 =(6+ v)(36− 6v +v2).$

Ответ: 36, 6, 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#132646

Представьте в виде произведения $64x3 +8.$

A) $3 (4x +2)$

B) $2 (4x +2)16x$

C) $2 2 (16x − 8x+ 4)$

D) $2 (4x +2)(16x − 8x +4)$

Источники: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии, 7 класс. (см. margobest.ucoz.net)

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой суммы кубов и разности кубов:

3 3 2 2 a +b = (a +b)(a − ab+b )

3 3 2 2 a − b = (a − b)(a + ab+b )

64x3 +8= (4x+ 2)(16x2− 8x+ 4)

Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#132650

Какое выражение получится при умножении:

$2 2 2 2 (x+ y)(x − xy+ y)(x− y)(x +xy+ y )?$

A) $6 6 x − y$

B) $6 6 x + y$

C) $5 5 x − y$

D) $3 3 x − y$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Произведение суммы и разности кубов дает $x6 − y6.$

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#132658

Какое исходное выражение соответствует разложению:

$2 2 (3t+ 2s)(9t − 6ts+ 4s )?$

A) $3 3 27t− 8s$

B) $3 3 27t + 8s$

C) $3 3 9t+ 4s$

D) $3 3 9t− 4s$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Это формула суммы кубов: $(3t)3+ (2s)3 = 27t3+ 8s3.$

Ответ: B)

Предыдущая подтема