Тема Геометрия 5-6

01 Задачи на клетчатой бумаге

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия 5-6
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136010

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

Всего в данной фигуре 20  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 20:4= 5  клеток.

PIC

PIC

Рис. 1: Разные цвета  — разные фигурки.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#136011

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Всего в данной фигуре 4⋅5= 20  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 20:2= 10  клеток.

Заметим, что фигуры (в плане расположения кружков) не должны быть одинаковыми. В условии просили равенство самих частей.

Ответ:

Красной линией показан сам разрез.

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#136012

На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5×5  клеток. Придумайте, как разрезать его по линиям сетки на 7  различных прямоугольников.

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что можем разрезать квадрат на 7  прямоугольников со сторонами: 1×1,  1 ×4,  1× 2,  1× 3,  1 ×5,  2× 3,  2× 2.

Сумма их площадей будет в точности равна площади квадрата.

1⋅1+1⋅2+ 1⋅3+ 1⋅4+ 1⋅5+2 ⋅2 +2⋅3= 1+ 2+ 3+4 +5+ 4+ 6= 25= 5⋅5

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#136015

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Всего в данной фигуре 4⋅2= 8  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 8:2= 4  клетки.

Заметим, что фигуры (в плане расположения кружков) не должны быть одинаковыми. В условии просили равенство самих частей.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#136017

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Кружков всего 4,  поэтому фигуру надо разрезать на 4  части. Всего в данной фигуре 12  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 12 :4 =3  клетки.

Заметим, что фигуры (в плане расположения кружков) не должны быть одинаковыми. В условии просили равенство самих частей.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#136019

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Кружков всего 4,  поэтому фигуру надо разрезать на 4  части. Всего в данной фигуре 12  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 12 :4 =3  клетки.

Заметим, что фигуры (в плане расположения кружков) не должны быть одинаковыми. В условии просили равенство самих частей.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#136021

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Всего в данной фигуре 15  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 15:2= 7,5  клеток.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#136022

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Всего в данной фигуре 9  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 9:2= 4,5  клетки.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#136029

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Всего в данной фигуре 6⋅6= 36  клеток, значит, в каждой детали должно быть по 36:4= 9  клеток.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#136031

Разделите квадрат размером 6× 6  клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что фигуры (в плане расположения синих клеток) не должны быть одинаковыми. В условии просили равенство самих частей.

Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#136032

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре равные части: (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#136034

Разрежьте фигуру На 4  равные части (приведите два разных способа; серая клетка - вырезанная).

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Всего в данной фигуре 24  клетки, значит, в каждой детали должно быть по 24:4= 6  клеток.

Ответ:

PIC

PIC

Рис. 1: Разные цвета  — разные фигурки.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#136044

Покажите, как разрезать предложенную фигуру (уголок) трехклеточными уголками.

PIC

Источники: Малый мехмат МГУ (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

Красные линии — линии разреза.

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#136046

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Геометрические построения (см. 100ballnik.com)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#136047

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Геометрические построения (см. 100ballnik.com)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#136049

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Геометрические построения (см. 100ballnik.com)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#136050

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Геометрические построения (см. 100ballnik.com)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#136051

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#136052

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Геометрические построения (см. 100ballnik.com)

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#136053

На первом рисунке на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на втором рисунке фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

PIC
PIC

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение
Решение скрыто
Ответ:

PIC

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!