Тема №22 Механика. МКТ и термодинамика (Расчетная задача)

09 Задания СтатГрада

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22 механика. мкт и термодинамика (расчетная задача)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115357

На невесомой нерастяжимой нити длиной $l = 60$ см, привязанной наверху к неподвижному крючку, подвешен маленький шарик массой $m = 12$ г. Снизу к шарику прикреплена лёгкая пружина жёсткостью $k = 120$ Н/м, растянутая на $Δl = 15$ см до длины, равной длине нити $l$ , причем нижний конец пружины находится точно под крючком и заделан в неподвижном основании. Шарик оттягивают в горизонтальном направлении на малое расстояние $x≪ l$ и отпускают. Найдите частоту $ν$ возникающих после этого колебаний, пренебрегая потерями на трение.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Изобразим систему на рисунке и силы, действующие на шарик при его отклонении.

$PIC$

В силу нерастяжимости нити шарик двигался по дуге окружности с радиусом $l$ . Пусть высота, на которую поднялся шарик, равна $h$ . Поскольку отклонение мало по сравнению с длиной пружины, можно считать, что она удлинилась на $h$ .
По теореме Пифагора

l2 = (l− h)2+ x2,

x2 =2lh− h2.

Поскольку $h ≪ l$ , то тем более $h2 ≪ l$ . Тогда

x2 ≈2lh,

x2 h= 2l ≪ x.

Следовательно, верткальным смещением шарика можно пренебречь по сравнению с горизонтальным смещение. Значит, можно считать, что ,как и в равновесном состоянии, верткальные силы уравновешены.
Запишем второй закон Ньютона,с учетом вышеописанных допущений, в проекции на ось $y$

T = mg+ Fупрcosφ,

где $F = k(Δl+ h)≈ kΔl упр$ - сила упругости;
$φ$ - угол отклонения нити.
Поскольку из геометрии рисунка видно, что $x sinφ = l ≪ 1$ , то $φ≈ sin φ$ и $cosφ ≈ 1$ .
Тогда получаем

T = mg +F упр = 0,012⋅10+ 120⋅0,15 ≈F упр = 18 H.

Запишем второй закон Ньютона,с учетом вышеописанных допущений, в проекции на ось $x$

max =F упрsinφ + Tsinφ,

x max ≈ 2F упрl,

m ω2x= 2Fупрx, l

2 2kΔl ω = ml ,

ω √kΔl √120-⋅0,15- ν = 2π = √----= √2-⋅0,012-⋅0,6-⋅3,14 ≈11,3 Г ц. 2ml π

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#115434

На невесомой нерастяжимой нити длиной $l = 50$ см, привязанной наверху к неподвижному крючку, подвешен маленький шарик массой $m = 10$ г. Снизу к шарику прикреплена лёгкая пружина жёсткостью $k = 100$ Н/м, растянутая на $Δl = 10$ см до длины, равной длине нити $l$ , причем нижний конец пружины находится точно под крючком и заделан в неподвижном основании. Шарик оттягивают в горизонтальном направлении на малое расстояние $x≪ l$ и отпускают. Найдите частоту $ν$ возникающих после этого колебаний, пренебрегая потерями на трение.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

Изобразим систему на рисунке и силы, действующие на шарик при его отклонении.

$PIC$

l2 = (l− h)2+ x2,

x2 =2lh− h2.

Поскольку $h ≪ l$ , то тем более $h2 ≪ l$ . Тогда

x2 ≈2lh,

x2 h= 2l ≪ x.

T = mg+ Fупрcosφ,

T = mg + Fупр = 0,01 ⋅10 +100⋅0,10≈ Fупр = 10 H.

Запишем второй закон Ньютона,с учетом вышеописанных допущений, в проекции на ось $x$

max =F упрsinφ + Tsinφ,

x max ≈ 2F упрl,

m ω2x= 2Fупрx, l

2 2kΔl ω = ml ,

ω √k-Δl √100-⋅0,1- ν = 2π = √-----= √2-⋅0,010⋅0,5⋅3,14 ≈ 10,07 Гц. 2mlπ

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#120373

Школьник, изучая механические колебания, изготовил два маятника – математический с периодом малых колебаний $T1 = 1$ c и пружинный с периодом колебаний $T2 = T1∕2$ . Второй маятник был подвешен в вертикальном положении за свободный конец пружины. Найдите деформацию $x0$ пружины для второго маятника в состоянии равновесия.

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Приведем формулы для периодов колебаний математического и пружинного маятников

∘ -- T1 = 2π l, (1) g

где $l$ - длина маятника;
$g$ - ускорение свободного падения.

∘ --- ∘-- T =2π m- =π l, (2) 2 k g

где $m$ - масса груза;
$k$ - жёсткость пружины.
Из равенства (2) следует

mg-= l. k 4

Запишем второй закон Ньютона для установившегося состояния второго маятника

mg = kx0,

mg l x0 = k--= 4.

Из (1) следует, что

2 l = gT-1. 4π2

Тогда

-gT21 10⋅12 x0 = 16π2 = 16π2 ≈ 0,06 м.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#120375

Школьник, изучая механические колебания, изготовил два маятника – математический с периодом малых колебаний $T1 = 1$ c и пружинный с периодом колебаний $T2 = 2T1$ . Второй маятник был подвешен в вертикальном положении за свободный конец пружины. Найдите деформацию $x0$ пружины для второго маятника в состоянии равновесия.