Тема №22 Механика. МКТ и термодинамика (Расчетная задача)

09 Задания СтатГрада

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22 механика. мкт и термодинамика (расчетная задача)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115357

На невесомой нерастяжимой нити длиной $l = 60$ см, привязанной наверху к неподвижному крючку, подвешен маленький шарик массой $m = 12$ г. Снизу к шарику прикреплена лёгкая пружина жёсткостью $k = 120$ Н/м, растянутая на $Δl = 15$ см до длины, равной длине нити $l$ , причем нижний конец пружины находится точно под крючком и заделан в неподвижном основании. Шарик оттягивают в горизонтальном направлении на малое расстояние $x≪ l$ и отпускают. Найдите частоту $ν$ возникающих после этого колебаний, пренебрегая потерями на трение.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Изобразим систему на рисунке и силы, действующие на шарик при его отклонении.

$PIC$

В силу нерастяжимости нити шарик двигался по дуге окружности с радиусом $l$ . Пусть высота, на которую поднялся шарик, равна $h$ . Поскольку отклонение мало по сравнению с длиной пружины, можно считать, что она удлинилась на $h$ .
По теореме Пифагора

l2 = (l− h)2+ x2,

x2 =2lh− h2.

Поскольку $h ≪ l$ , то тем более $h2 ≪ l$ . Тогда

x2 ≈2lh,

x2 h= 2l ≪ x.

Следовательно, верткальным смещением шарика можно пренебречь по сравнению с горизонтальным смещение. Значит, можно считать, что ,как и в равновесном состоянии, верткальные силы уравновешены.
Запишем второй закон Ньютона,с учетом вышеописанных допущений, в проекции на ось $y$

T = mg+ Fупрcosφ,

где $F = k(Δl+ h)≈ kΔl упр$ - сила упругости;
$φ$ - угол отклонения нити.
Поскольку из геометрии рисунка видно, что $x sinφ = l ≪ 1$ , то $φ≈ sin φ$ и $cosφ ≈ 1$ .
Тогда получаем

T = mg +F упр = 0,012⋅10+ 120⋅0,15 ≈F упр = 18 H.

Запишем второй закон Ньютона,с учетом вышеописанных допущений, в проекции на ось $x$

max =F упрsinφ + Tsinφ,

x max ≈ 2F упрl,

m ω2x= 2Fупрx, l

2 2kΔl ω = ml ,

ω √kΔl √120-⋅0,15- ν = 2π = √----= √2-⋅0,012-⋅0,6-⋅3,14 ≈11,3 Г ц. 2ml π

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#115434

На невесомой нерастяжимой нити длиной $l = 50$ см, привязанной наверху к неподвижному крючку, подвешен маленький шарик массой $m = 10$ г. Снизу к шарику прикреплена лёгкая пружина жёсткостью $k = 100$ Н/м, растянутая на $Δl = 10$ см до длины, равной длине нити $l$ , причем нижний конец пружины находится точно под крючком и заделан в неподвижном основании. Шарик оттягивают в горизонтальном направлении на малое расстояние $x≪ l$ и отпускают. Найдите частоту $ν$ возникающих после этого колебаний, пренебрегая потерями на трение.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

Изобразим систему на рисунке и силы, действующие на шарик при его отклонении.

$PIC$

l2 = (l− h)2+ x2,

x2 =2lh− h2.

Поскольку $h ≪ l$ , то тем более $h2 ≪ l$ . Тогда

x2 ≈2lh,

x2 h= 2l ≪ x.

T = mg+ Fупрcosφ,

T = mg + Fупр = 0,01 ⋅10 +100⋅0,10≈ Fупр = 10 H.

Запишем второй закон Ньютона,с учетом вышеописанных допущений, в проекции на ось $x$

max =F упрsinφ + Tsinφ,

x max ≈ 2F упрl,

m ω2x= 2Fупрx, l

2 2kΔl ω = ml ,

ω √k-Δl √100-⋅0,1- ν = 2π = √-----= √2-⋅0,010⋅0,5⋅3,14 ≈ 10,07 Гц. 2mlπ

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#120373

Школьник, изучая механические колебания, изготовил два маятника – математический с периодом малых колебаний $T1 = 1$ c и пружинный с периодом колебаний $T2 = T1∕2$ . Второй маятник был подвешен в вертикальном положении за свободный конец пружины. Найдите деформацию $x0$ пружины для второго маятника в состоянии равновесия.

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Приведем формулы для периодов колебаний математического и пружинного маятников

∘ -- T1 = 2π l, (1) g

где $l$ - длина маятника;
$g$ - ускорение свободного падения.

∘ --- ∘-- T =2π m- =π l, (2) 2 k g

где $m$ - масса груза;
$k$ - жёсткость пружины.
Из равенства (2) следует

mg-= l. k 4

Запишем второй закон Ньютона для установившегося состояния второго маятника

mg = kx0,

mg l x0 = k--= 4.

Из (1) следует, что

2 l = gT-1. 4π2

Тогда

-gT21 10⋅12 x0 = 16π2 = 16π2 ≈ 0,06 м.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#120375

Школьник, изучая механические колебания, изготовил два маятника – математический с периодом малых колебаний $T1 = 1$ c и пружинный с периодом колебаний $T2 = 2T1$ . Второй маятник был подвешен в вертикальном положении за свободный конец пружины. Найдите деформацию $x0$ пружины для второго маятника в состоянии равновесия.

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

Приведем формулы для периодов колебаний математического и пружинного маятников

∘ -- T1 = 2π l, (1) g

где $l$ - длина маятника;
$g$ - ускорение свободного падения.

∘ --- ∘ -- T = 2π m-= 4π l, (2) 2 k g

где $m$ - масса груза;
$k$ - жёсткость пружины.
Из равенства (2) следует

mg-= 4l. k

Запишем второй закон Ньютона для установившегося состояния второго маятника

mg = kx0,

mg x0 = k--= 4l.

Из (1) следует, что

2 l = gT-1. 4π2

Тогда

gT21 10⋅12 x0 = π2 = π2 ≈ 1 м.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#120609

Школьник сел в электробус, чтобы доехать до школы. На улице накрапывал дождик, но на вертикальные лобовые стекла кабины водителя капли во время остановки не попадали. Когда электробус тронулся и начал ускоряться, на лобовые стекла кабины капли дождя стали попадать, и тем чаще, чем выше становилась скорость электробуса, что заставляло водителя периодически включать «дворники». Сколько капель дождя попало на эти стекла за время $t= 25$ с равноускоренного разгона электробуса от остановки до скорости $V = 45$ км/ч, если площадь стекол равна $S = 1,5$ м², а концентрация капель в воздухе составляла $n = 300$ м^-3? Можно считать, что до столкновения со стеклом кабины скорость капель остаётся такой же, как и вдалеке от электробуса.

Источники: Статград 09.12.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

Число $ΔN$ капель, попадающих на стекла кабины за малый промежуток времени $Δt$ , равно произведению их концентрации на объём слоя воздуха, захватываемый стеклом электробуса. Этот объем равен

ΔV = SuΔt,

где $u$ - скорость электробуса в малом промежутке времени.
Тогда

ΔN = nSuΔt = nSΔx,

где $Δx = uΔt$ .
Таким образом, полное число капель, попавших на стекла, равно

N = nSx,

где $x$ - полный путь электробуса.
Для равноускоренного движения от 0 скорости до $V$ полный путь равен

x= V-t. 2

Получаем окончательно

N = nS Vt-= 300-⋅1,5-⋅12,5⋅25-≈70300. 2 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#120610

Школьник сел в электробус, чтобы доехать до школы. На улице накрапывал дождик, но на вертикальные лобовые стекла кабины водителя капли во время остановки не попадали. Когда электробус тронулся и начал ускоряться, на лобовые стекла кабины капли дождя стали попадать, и тем чаще, чем выше становилась скорость электробуса, что заставляло водителя периодически включать «дворники». До какой скорости $V$ разогнался электробус за время $t= 30$ с при равноускоренном движении от остановки, если за время разгона на лобовые стекла попало $N = 62500$ капель дождя, площадь стекол равна $S =1,5$ м², а концентрация капель в воздухе составляла $n = 250$ м^-3? Можно считать, что до столкновения со стеклом кабины скорость капель остаётся такой же, как и вдалеке от электробуса.

Источники: Статград 09.12.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

ΔV = SuΔt,

где $u$ - скорость электробуса в малом промежутке времени.
Тогда

ΔN = nSuΔt = nSΔx,

где $Δx = uΔt$ .
Таким образом, полное число капель, попавших на стекла, равно

N = nSx,

где $x$ - полный путь электробуса.
Для равноускоренного движения от 0 скорости до $V$ полный путь равен

x= V-t. 2

Получаем окончательно

N = nS Vt. 2

Выразим скорость

2N- -2-⋅62500-- V = nSt = 250⋅1,5 ⋅30 ≈ 11,11 м/c

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#122428

Для приготовления домашнего мороженого мама школьника использовала следующий способ. Она заморозила в морозильнике до температуры $t1 = − 18$ °С фруктовый сок, и далее при помощи блендера превращала кубики льда в «кашицу», состоящую на $nл = 80$ % из мелких ледяных частиц и на $nc =20$ % жидкого сока, находящуюся при температуре $t2 = 0$ °С. Какую массу m такого «мороженого» она могла получить за время $τ = 5$ мин работы блендера мощностью $P = 100$ Вт, если $η = 0,9$ этой мощности расходовалась на обработку смеси и доведение её до конечного состояния? Свойства жидкого сока считайте близкими к свойствам воды, теплообменом смеси с окружающими телами можно пренебречь.

Источники: Статград 20.12.2021 Физика 1

Показать ответ и решение

Из условия следует, что механическая энергия, равная $ηPτ$ , потраченная на обработку льда, превращается во внутреннюю энергия нагревания всей массы льда $m$ от $t1$ до $t2$ и дальнейшем плавлении части массы льда $ncm$ при $t2$ .
Запишем уравнение теплового баланса

ηPτ =mc л(t2− t1)+ ncmλ,

где $c= 2100 Д ж/(кг ⋅∘C )$ - удельная теплоемкость льда;
$λ = 3,3 ⋅105 Дж/кг$ - удельная теплота плавления льда.
Тогда масса получившегося мороженого равна

-----ηPτ----- ----0,9-⋅100⋅5-⋅60---- m = cл(t2− t1) +ncλ = 2100⋅18+ 0,2 ⋅3,3⋅105 ≈0,26 кг.

Ответ:

$-----ηP-τ---- m = cл(t2 − t1)+ ncλ ≈ 0,26 кг.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#122429

Для приготовления домашнего мороженого мама школьника использовала следующий способ. Она заморозила в морозильнике до температуры $t1 = −12$ °С фруктовый сок, и далее при помощи блендера превращала кубики льда в «кашицу», состоящую на $nл = 85$ % из мелких ледяных частиц и на $nc = 15$ % жидкого сока, находящуюся при температуре $t2 =0$ °С. Какой объём $V$ такого «мороженого» она могла получить за время $τ = 3$ мин работы блендера мощностью $P = 120$ Вт, если $η = 0,75$ этой мощности расходовалась на обработку смеси и доведение её до конечного состояния? Средняя плотность полученного мороженого $ρ = 0,85$ г/см³, свойства жидкого сока считайте близкими к свойствам воды, теплообменом смеси с окружающими телами можно пренебречь.

Источники: Статград 20.12.2021 Физика 2

Показать ответ и решение

ηPτ =mc л(t2− t1)+ ncmλ,

-----ηPτ----- m = cл(t2− t1)+ ncλ.

А объем, получившегося мороженого, равен

V = m-= ------ηPτ-------= ------0,75⋅120⋅3⋅60-----5-≈ 255 см3. ρ ρ(cл(t2 − t1)+ ncλ) 850⋅(2100 ⋅12 +0,15⋅3,3⋅10)

Ответ:

$------ηP-τ------ 3 V = ρ(cл(t2− t1)+ ncλ) ≈ 255 см .$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#126116

На штативе на двух тонких длинных вертикальных нерастяжимых нитях подвешены два абсолютно упругих маленьких шарика, которые касаются друг друга на горизонтальной линии, проходящей через их центры (см. рисунок). Масса первого шарика равна $M =200$ г, масса второго шарика $m = 100$ г. Первый шарик отклоняют в плоскости нитей так, что он поднимается на высоту $H = 10$ см, и отпускают без начальной скорости. На какую максимальную высоту $h$ поднимется второй шарик после первого столкновения с первым шариком?

$PIC$

Источники: Статград 23.01.2024 Физика 1

Показать ответ и решение

По закону сохранения для шарика $M$

Mv2 ∘ ---- MgH = -2--⇒ v = 2gH,

где $v$ - скорость перед столкновением. Поскольку на шарики не действуют диссипативные силы вдоль горизонтальной оси, то по закону сохранения импульса и по закону сохранения энергии

Mv = Mv1 +mv2, (1)

2 2 2 Mv--= Mv-1+ mv-2, (2) 2 2 2

где $v 1$ - скорость шарика $M$ после столкновения;
$v2$ - скорость шарика $m$ после столкновения.
После соударения шарик $m$ поднимется на высоту $h$ , определяемую с помощью закона сохранения энергии

2 2 mv2-= mgh ⇒ h= v-. 2 2g

Решая систему из (1) и (2), получим

√---- v = -2Mv---= 2M--2gH-, 2 m +M m + M

4H 4 ⋅0,1 h = (---m-)2-= (------)2-≈ 0,178 м. 1+ M- 1+ 0,1 0,2

Ответ:

$---4H---- h = ( m-)2 ≈ 0,178 м. 1+ M$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#126117

На штативе на двух тонких длинных вертикальных нерастяжимых нитях подвешены два абсолютно упругих маленьких шарика, которые касаются друг друга на горизонтальной линии, проходящей через их центры (см. рисунок). Масса первого шарика равна $M =250$ г, масса второго шарика $m = 50$ г. Первый шарик отклоняют в плоскости нитей так, что он поднимается на высоту $H = 15$ см, и отпускают без начальной скорости. На какую максимальную высоту $h$ поднимется первый шарик после первого столкновения со вторым шариком?

$PIC$

Источники: Статград 23.01.2024 Физика 2

Показать ответ и решение

По закону сохранения для шарика $M$

Mv2 ∘ ---- MgH = -2--⇒ v = 2gH,

Mv = Mv1 +mv2, (1)

2 2 2 Mv--= Mv-1+ mv-2, (2) 2 2 2

где $v 1$ - скорость шарика $M$ после столкновения;
$v2$ - скорость шарика $m$ после столкновения.
После соударения шарик $M$ поднимется на высоту $h$ , определяемую с помощью закона сохранения энергии