Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.07 Буквенные иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#167

Найдите значение выражения $∘ ------- (5+ x)2$ при $x = −13300.$

Показать ответ и решение

$∘ ------- (5+ x)2 = |5+ x|,$ что при $x= −13300$ равно $13295.$

Ответ: 13295

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#168

Найдите значение выражения $∘ -------- 3(6− 2x)3,$ при $x= 5.$

Показать ответ и решение

$∘ -------- 3(6− 2x)3 = 6− 2x,$ что при $x= 5$ равно $− 4.$

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1332

Найдите значение выражения $∘ -- y2$ при $y = − 5.$

Показать ответ и решение

$∘ -- y2 = |y|,$ что при $y =− 5$ равно $5.$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1510

Найдите значение выражения $∘ ---------- 4(−11x+ 3)4$ при $x= 0,5.$

Показать ответ и решение

$∘ ---------- 4(−11x+ 3)4 = |− 11x +3|= |11x − 3|,$ что при $x= 0,5$ равно $2,5.$

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1511

Найдите значение выражения $∘ -------- 4(−x+ 1)8$ при $x= − 12.$

Показать ответ и решение

$∘ -------- ∘ ---------- 4(−x +1)8 = 4((− x+ 1)2)4 = |(− x+ 1)2|= (−x+ 1)2 = (x− 1)2,$ что при $x = −12$ равно $169.$

Ответ: 169

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#169

Найдите значение выражения $√- 13t2+--t− --t√-, t2 t2 t$ при $t> 100.$

Показать ответ и решение

Вторую дробь при $t> 0$ можно представить в следующем виде:

13t2+ √t t 13t2 +√t √t- 13t2 ---t2----− t2√t-= ---t2---− t2-= -t2--= 13.

Ответ: 13

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#170

Найдите значение выражения $√-------------- − w + 1024− 64w+ w2,$ при $w > 100500.$

Показать ответ и решение

Выражение под корнем представим в виде полного квадрата:

∘ ------------2- ∘ ------2- − w+ 1024− 64w + w = − w+ (32 − w ) = −w +|32− w|,

что при $w >100500$ равносильно $− w + (w − 32)= −32.$

Ответ: -32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#171

Найдите значение выражения $√ ---------- √------------ −6s+ 9+ s2+ s2− 26s+ 169,$ при $3< s< 12.$

Показать ответ и решение

В подкоренных выражениях можно узнать полные квадраты:

∘ ---------- ∘ ------------ −6s+ 9+ s2+ 169− 26s+ s2 = ∘(s−-3)2+ ∘(s−-13)2 = |s− 3|+|s− 13|.

Вспомнив, что $3 <s < 12,$ раскроем эти модули:

|s− 3|+|s− 13|= s − 3 − (s− 13)= 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#189

Найдите значение выражения $∘ ---√-- √ -- --24√17n-⋅(17-n)2, 6(68√n)10$ при $n >0.$

Показать ответ и решение

При $n > 0:$

∘24-1√7n-⋅(1√7n-)2 √ - 117 12 117 2 314+ 217 --√---6√8-10---= 2--6(n√-)-⋅(5n--)-= 2n--5--= 2. 6( n) 6⋅n34 n34

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#596

Найдите значение выражения

√- 4√- 8√- 1√6- 32√- 32√- (1+ a)(1+ a)(1+ a)(1+ a)(1+ a)(1− a),

если $a= 1001.$

Показать ответ и решение

Применяя формулу разности квадратов $(x − y)(x+ y)= x2− y2$ , данное выражение мы можем преобразовать следующим образом:

$√- √- √- ∘ - √ - √ - √ - √ - √ - (1+ a)(1 + 4a)(1 + 8a)(1 + 16)(1 − 16 a)= (1 + a)(1+ 4a)(1+ 8a)(1− 8a)=$

$√- 4√- 4√- √ - √- = (1+ a)(1+ a)(1− a)= (1+ a)(1− a)= 1 − a.$

Тогда значение выражения равно $1− a= 1 − 1001= − 1000.$

Ответ: -1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#617

Найдите значение выражения $( )(√-- ( ) ) √3x-+ √3y- 3x2 −√3xy-+ 3√y 2$ при $x = 457,$ $y = 52. 7$

Показать ответ и решение

( ) (3√x + 3√y) √3x2-− 3√xy +(√3y-)2 = (√3x-+ √3y-)((√3x-)2− 3√x ⋅ 3√y+ (3√y)2)= √ - = (3 x)3+ (3√y)3 = x +y = 45+ 52 = 10. 7 7

Ответ: 10

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#618

Найдите значение выражения $√- √- -√x-+-4√x- 4x3+ x$ при $x= 16.$

Показать ответ и решение

√x-+ 4√x (√4x )2+ 4√x √4x-(4√x+ 1) 4√x3+-√x-= (√4x-)3-+(√4x-)2 = (4√x)2(4√x-+1) = 4√- = -√4x2 = √14-= -4√1- = 4√1--= 1= 0,5. ( x) x 16 24 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#619

Найдите значение выражения $√ -- ∘ -- -√-(x2−∘-y2)⋅(-3x∘2−-3-y2)∘--- 3x5+ 3 x2y3− 3x3y2− 3y5$ при $x = 131,$ $y = 69.$

Показать ответ и решение

(x2 − y2)⋅(3√x2 − 3∘y2) √3-5--3∘--23--∘3-3-2--3∘--5 = x + xy − 3√-x y∘−-- y = √---√-(x2-− y∘2)⋅(-x∘2-−-3√y2)-∘---= 3 x2( 3x3+ 3 y3)− 3y2(3x3+ 3y3) (x2 − y2)⋅(3√x2 −∘3y2-) = √3x2-(x-+y)−-∘3y2-(x-+-y) = √3-2 3∘ -2 = (x−-y√)3⋅(x+∘y)⋅(-x-−---y)-= x− y = 131− 69= 62. ( x2− 3 y2)⋅(x+ y)

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#620

Найдите значение выражения $∘ ----------- --(√x+-2)2−√-8x :√x- 2 x− 4: x$ при $0< x <2.$

Показать ответ и решение

∘ ----------- ------------- --------- --(x+-2)2-− 8x √- √x2-+4x-+4-− 8x √- √x2-− 4x-+4 √ - 2√x − 4:√x : x = √- 4-- : x = -2x -4- : x= 2 x − √x √ x −√ x ∘ (x-− 2)2-√- |x− 2| √ - −(x− 2) √- √x-⋅(x− 2) √ - = -2x-− 4- : x= 2⋅(x−-2): x= -2⋅(x-−-2)-: x = −-2⋅(x−-2)-: x= √x --√x---- --√x---- √x √- 1 = − -2-: x = −2 = −0,5.

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#624

Найдите значение выражения $∘ -√----- -4a-a:2x2a3 xa−3$ при $x= 4,$ $a =11.$

Показать ответ и решение

------- 4a∘ a:2√x2a3 x 2aa3:2:(4a) x4aa3:(4a) x(4a2):(4a) xa a−(a−3) a−a+3 3 3 --xa−3---= --xa−3- = -xa−3--= --xa−3-- = xa−3-= x = x = x = 4 = 64.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1911

Найдите значение выражения $( ∘ ------------- ∘------------) a2 +a∘a2-−-b2− a2 − a∘a2-−-b2 2$ при $a = 1, 2$ $b= 0,1.$

Показать ответ и решение

( ∘-2---∘--2---2 ∘-2---∘--2---2)2 a +a a − b − a − a a − b = (∘ -----∘------)2 ∘-----∘------- ∘-----∘------- (∘ ----∘-------)2 = a2+ a a2− b2 − 2 ⋅ a2+ a a2− b2⋅ a2− a a2− b2+ a2− a a2− b2 = ∘------ ∘ -----∘--------------∘-------- ∘ ------ = a2+ a a2− b2− 2⋅ (a2 +a a2− b2)⋅(a2− a a2− b2)+ a2− a a2− b2 = 2 ∘ -2-2---∘--2---22- 2 ∘ -4---2---2--2- = 2a − 2⋅ (a ) − (a a − b ) =2a − 2⋅ a − a ⋅(a −( b)= ) = 2a2 − 2 ⋅∘a4−-a4+-a2b2 = 2a2 − 2 ⋅∘(ab)2 = 2a2 − 2ab= 2a⋅(a− b)= 2⋅ 1 ⋅ 1 − 0,1 = 0,5− 0,1= 0,4. 2 2

Ответ: 0,4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1912

Найдите значение выражения $( ) (( ) ( )) √p-− √q ⋅ √4p-− 4√q 2+ 4√p + 4√q 2$ при $p =7,$ $q = 2.$

Показать ответ и решение

По формулам сокращенного умножения и по свойствам корня имеем:

(√p − √q)⋅((√4p-− 4√q)2+ (4√p + 4√q)2) = √ - √- 4√- 2 4√- 4√- 4√- 2 4√- 2 4√ - 4√- √4-2 = ( p− q)⋅(( p) − 2⋅ p ⋅ q+ ( q) + ( p) + 2⋅ p⋅ q +( q))= = (√p− √q)⋅(√p + √q+ √p +√q-)= √ - √- √ - √- =( p− q)⋅(2 p+ 2 q)= = 2 ⋅(√p-− √q)⋅(√p+ √q) = √ - 2 √ -2 = 2⋅(( p) − ( q) )= 2⋅(p− q)= =2 ⋅(7− 2)= 2⋅5 = 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1913

Найдите значение выражения $( ) √----1√---- + √---1√----- :√a a+ a− 1 a− a− 1$ при $a > 1.$

Показать ответ и решение

( ) -----1√---- + ----1√----- :√a= √a + a− 1 √a− a− 1 ( -------√a-− √a-−-1------ -------√a+-√a-−-1-------) √- = (√a+ √a-−-1)⋅(√a − √a-− 1) + (√a-− √a-− 1)⋅(√a +√a-−-1) : a= √a − √a-− 1 +√a-+ √a-− 1 √ = ----(√a)2−-(√a-−-1)2----: a = √- - √ - - √ - - - - = ---2-a--- :√a = -2--a--:√ a= 2--a:√ a= 2√a :√a = 2. a − (a − 1) a− a+ 1 1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1919

Найдите значение выражения $6√-7 (5∘a-43)32 (∘a-3√a2b)4 -2√4a---⋅(-√--)3-⋅-(∘--√-)6-, b− 26 5a4 4 a b$ если $a =3,$ $b= 2.$

Показать ответ и решение

√6-- ( 5∘-43) 32 (∘ -√3-2)4 7 4 1 3 1 1 7 41 3 2 11 -√-a7-⋅-(-a-)--⋅-(∘a--a)b- = -a6-⋅ ((a3)5)2⋅ ((a⋅(a2b)3)2)4=-a6-⋅ a3⋅5⋅2⋅ (a-⋅a-3b3)2⋅4= 24b−26 5√a4-3 4a√b 6 b− 2264 ((a4)15)3 ((ab12)14)6 b− 1132 a4⋅15⋅3 (ab12)14⋅6 7 2 2 1 7 2 10 2 = -a6- ⋅ a5-⋅ (a3+1b3)2-=-a6-⋅-a5 ⋅ a3-b3= a76+ 25+103 − 125 − 32b−(− 1132)+23− 34 =ab =3 ⋅2= 6. b− 1132 a152 (ab12)64 b− 1132 a 125 a32b34

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#2729

Найдите значение выражения $√-- -a−--a√b √ a− b$ при $a= 0,64,$ $b =2,25.$

Показать ответ и решение

√-- √ - √- -a−--ab (√a)2−-√a--b √a-(√a-−--b) √ - ∘ ---- √a-− √b-= √a-− √b = √a-− √b = a= 0,64= 0,8.

Ответ: 0,8