Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.07 Буквенные иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#167

Найдите значение выражения $∘ (5+-x)2-$ при $x = −13300.$

Показать ответ и решение

$∘ (5+-x)2-= |5+ x|$ , что при $x= −13300$ равно $13295$ .

Ответ: 13295

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#168

Найдите значение выражения $∘ --------- 3(6 − 2x)3$ , при $x = 5$ .

Показать ответ и решение

$∘ --------- 3 (6 − 2x )3 = 6 − 2x$ , что при $x = 5$ равно $− 4$ .

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1332

Найдите значение выражения $∘y2-$ при $y = − 5.$

Показать ответ и решение

$∘y2-= |y|$ , что при $y =− 5$ равно $5$ .

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1510

Найдите значение выражения $∘4(−11x+-3)4$ при $x= 0,5.$

Показать ответ и решение

$∘4(−11x+-3)4 = |− 11x +3|= |11x − 3|$ , что при $x= 0,5$ равно $2,5$ .

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1511

Найдите значение выражения $∘4(−x+-1)8$ при $x= − 12.$

Показать ответ и решение

$∘4(−x-+1)8 = ∘4((−-x+-1)2)4 = |(− x+ 1)2|= (−x+ 1)2 = (x− 1)2$ , что при $x = −12$ равно $169$ .

Ответ: 169

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#169

Найдите значение выражения $2 √ - 13t--+---t− --t√-- t2 t2 t$ , при $t > 100$ .

Показать ответ и решение

Вторую дробь при $t > 0$ можно представить в следующем виде:

√ - √ - √ - 13t2-+---t --t-- 13t2 +---t --t 13t2 t2 − t2√t-= t2 − t2 = t2 = 13.

Ответ: 13

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#170

Найдите значение выражения $√ ----------------- − w + 1024 − 64w + w2$ , при $w > 100500$ .

Показать ответ и решение

Выражение под корнем представим в виде полного квадрата:

√----------------- ∘ ---------- − w + 1024 − 64w + w2 = − w + (32 − w )2 = − w + |32 − w|,

что при $w > 100500$ равносильно $− w + (w − 32 ) = − 32$ .

Ответ: -32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#171

Найдите значение выражения $√ ------------- √ --------------- − 6s + 9 + s2 + s2 − 26s + 169$ , при $3 < s < 12$ .

Показать ответ и решение

В подкоренных выражениях можно узнать полные квадраты:

√ ------------- √ --------------- ∘ -------- ∘ --------- − 6s + 9 + s2 + 169 − 26s + s2 = (s − 3)2 + (s − 13)2 = |s − 3 | + |s − 13 |.

Вспомнив, что $3 < s < 12$ , раскроем эти модули:

|s − 3| + |s − 13| = s − 3 − (s − 13 ) = 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#189

Найдите значение выражения $∘ ---1√7-- 1√7--2 --24√---n-⋅ (--n)- 6( 6√8n)10$ при $n > 0$ .

Показать ответ и решение

При $n > 0$ :

∘ ---√--- √ -- √ -- 1- 1 1- -1 2- --24-17n-⋅ (-17-n)2 2--6(n-17)2 ⋅ (n-17-)2 2n34+-17- √6-( 68√n-)10 = √ -- 534- = 354 = 2. 6 ⋅ n n

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#564

Найдите значение выражения $∘ --------------------------- 4(7 − u)2 ⋅ (− 14u + u2 + 49)$ , при $u = 20172017$ .

Показать ответ и решение

$∘ --------------------------- ∘ ------------------ ∘ -------- 4 (7 − u )2 ⋅ (− 14u + u2 + 49) = 4(7 − u)2 ⋅ (7 − u)2 = 4 (7 − u)4 = |7 − u | = |u − 7|$ , что при $u = 20172017$ равно $20172010$ .

Ответ: 20172010

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#596

Найдите значение выражения

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- (1 + a )(1 + 4a)(1 + 8a)(1 + 16a)(1 + 32 a)(1 − 32a)

если $a = 1001$ .

Показать ответ и решение

Применяя формулу разности квадратов $(x − y)(x + y) = x2 − y2$ , данное выражение мы можем преобразовать следующим образом:

$√ -- √4-- 8√ -- 1∘6 - 1√6-- √ -- √4-- √8-- √8-- (1 + a)(1 + a)(1 + a)(1 + )(1 − a) = (1 + a)(1 + a )(1 + a)(1 − a) =$

$√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- = (1 + a)(1 + 4a)(1 − 4 a) = (1 + a)(1 − a) = 1 − a$

Тогда значение выражения равно $1 − a = 1 − 1001 = − 1000$ .

Ответ: -1000

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#617

Найдите значение выражения $( √-- √--)( 3√--- √ --- (√ -)2) 3x + 3y x2 − 3xy + 3 y$ при $x = 4 57$ , $y = 527$ .

Показать ответ и решение

( √-- --)(√ --- --- -- ) (√ -- -)( √-- √ -- -- -- ) 3x + √3y 3x2 − √3xy + (√3y)2 = 3 x + 3√ y ( 3x )2 − 3x ⋅√3y + (√3y)2 = 3√ --3 √3--3 5- 2- = ( x) + ( y) = x + y = 4 7 + 57 = 10

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#618

Найдите значение выражения $-√x-+-4√x- 4√x3+ √x$ при $x= 16$ .

Показать ответ и решение

√- 4√- 4√ -2 √4- 4√- √4- √4x-+-√x-= -(4√--x3)+-4√-x2 = -4√x(2√x4+-1)-= x3+ √x- ( x) + ( x) ( x) ( x+ 1) = -√4x- = √1-= √-1-= -√1-= 1= 0,5 (4 x)2 4x 416 424 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#619

Найдите значение выражения $2 2 3√ -2- 3∘ -2- √--(x--−∘-y-)-⋅ (-x∘-−----y-)∘---- 3x5 + 3x2y3 − 3 x3y2 − 3 y5$ при $x = 131$ , $y = 69$ .

Показать ответ и решение

√3--- ∘ --- ---(x2-−-y2) ⋅ (-x2-−-3-y2)---- 3√ -5- 3∘ -2-3- ∘3--3-2 3∘ -5-= x + x y − √ x--y −∘ ---y (x2 − y2) ⋅ ( 3 x2 − 3 y2) = √3-2-√3--3--∘3--3---∘3--2-3√--3---3∘--3- = x ( x + y ) −√--y (∘ x-+ y ) (x2 − y2) ⋅ ( 3 x2 − 3 y2) = √3--2---------∘3--2-------= x (x√ +-y ) −∘---y (x + y) (x − y) ⋅ (x + y) ⋅ ( 3 x2 − 3 y2) = -----3√------3∘------------------= x − y = 131 − 69 = 62 ( x2 − y2) ⋅ (x + y)

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#620

Найдите значение выражения $∘ -------2----- --(√x-+-2)--−√-8x-: √x- 2 x − 4 : x$ при $0 < x < 2$ .

Показать ответ и решение

∘ ------------- √ ----------------- √ ------------ ---(x +-2)2 −-8x √ -- --x2-+-4x-+-4-−-8x- √ -- --x2-−-4x-+-4- √ -- 2 √x-− 4 : √x- : x = √ -- 4 : x = 2x 4 : x = 2 x − √--- √---− √--- ∘ -------- x x√ -- x (x − 2)2 √ -- |x − 2| √ -- − (x − 2 ) √ -- x ⋅ (x − 2) √ -- = --2x −-4---: x = -2 ⋅ (x-−-2)-: x = 2-⋅ (x-−-2)-: x = − --2 ⋅ (x-−-2) : x = -√----- ---√------ ----√----- x x √ -- x x √ -- 1 = − ----: x = − --= − 0, 5 2 2

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#624

Найдите значение выражения $4a∘ -a:2√---3 ------x2a-- xa−3$ при $x = 4$ , $a = 11$ .

Показать ответ и решение

∘ -√----- 3 3 4a a:2 x2a3 x2aa:2:(4a) x4aa-:(4a) x(4a2):(4a) xa a− (a−3) a−a+3 3 3 -----a−-3---= ---a−3--= ---a−3--= ---a−3---= -a−3-= x = x = x = 4 = 64 x x x x x

Ответ: 64

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1911

Найдите значение выражения $( ∘ --------------- ∘ ---------------)2 a2 + a√a2--−-b2 − a2 − a√a2--−-b2$ при $a = 1- 2$ , $b = 0,1$ .

Показать ответ и решение

( ∘ --------------- ∘ ---------------)2 2 √ -2----2 2 √ -2----2 a + a a − b − a − a a − b = (∘ --------------)2 ∘ --------------- ∘ --------------- (∘ --------------)2 2 √ -2---2- 2 √ -2---2- 2 √ -2----2 2 √ -2---2- = a + a a − b − 2 ⋅ a + a a − b ⋅ a − a a − b + a − a a − b = √ ------- ∘ -------√-----------------√--------- √ ------- = a2 + a a2 − b2 − 2 ⋅ (a2 + a a2 − b2) ⋅ (a2 − a a2 − b2) + a2 − a a2 − b2 = ∘ -------------------- ------------------ = 2a2 − 2 ⋅ (a2)2 − (a√a2-−-b2)2 = 2a2 − 2 ⋅ ∘ a4 − a2 ⋅ (a2 − b2) = ( ) 2 √ -4----4----2-2 2 ∘ ---2- 2 1- 1- = 2a − 2 ⋅ a − a + a b = 2a − 2 ⋅ (ab ) = 2a − 2ab = 2a ⋅ (a − b) = 2 ⋅2 ⋅ 2 − 0,1 = 0,5 − 0,1 = 0,4

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1912

Найдите значение выражения $( ) (( ) ( )) √p-− √q ⋅ √4p-− 4√q 2+ 4√p + 4√q 2$ при $p =7,$ $q = 2.$

Показать ответ и решение

По формулам сокращенного умножения и по свойствам корня имеем:

√- √ - 4√ - 4√- 2 4√- √4-2 ( p − q)⋅(( p− q) + ( p+ q))= = (√p − √q)⋅((√4p-)2 − 2 ⋅ 4√p⋅√4q + (4√q)2+ (4√p)2+ 2⋅ 4√p ⋅ 4√q+ (4√q)2)= √ - √- √- √ - √- √ - = ( p− q)⋅( p+ q+ p+ q)= = (√p − √q-)⋅(2√p-+ 2√q)= √- √ - √ - √- = 2⋅( p − q)⋅( p+ q)= = 2⋅((√p-)2− (√q)2)= 2⋅(p− q) = = 2 ⋅(7− 2)= 2⋅5 = 10

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1913

Найдите значение выражения $( ) √ -- √-----1√-------+ √-----1√------- : a a + a − 1 a − a − 1$ при $a > 1$ .

Показать ответ и решение

( ) ------1√------- ------1√------- √-- √ a + a − 1 + √ a − a − 1 : a = ( √ -- √ ------ √ -- √ ------ ) = -√-----√---a-−---a√-−-1-√------- + -√-----√---a-+---a√-−-1-√------- : √a-= ( a + a − 1) ⋅ ( a − a − 1) ( a − a − 1) ⋅ ( a + a − 1) √ -- √ ------ √ -- √ ------ √ -- = --a-−-√-a-−-1-+√--a-+---a −-1 : a = ( a)2 − ( a − 1)2 2 √a- √ -- 2√a-- √ -- 2√a-- √ -- √ -- √ -- = ----------- : a = ----------: a = -----: a = 2 a : a = 2 a − (a − 1) a − a + 1 1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1919

Найдите значение выражения $(∘ --) 3 (∘ --√----)4 √6--7 5 a43 2 a 3 a2b -√-a---⋅ (-----)--⋅ -(------)---- 24 b−26 5√ -4-3 ∘4 √ - 6 a a b$ , если $a = 3$ , $b = 2$ .

Показать ответ и решение

(∘ ---)3 ( ------) √6--- 5 43 2 ∘ √3--2- 4 7 4 1 3 1 1 7 41 3 2 1 1 ---a7-- ---a----- ---a--a-b---- -a6-- ((a-3)5)2 ((a ⋅-(a2b)-3)2)4 -a6-- a-3⋅5⋅2 (a ⋅-a3b3)2⋅4 24√b-−26 ⋅ ( 5√--)3 ⋅ (∘4--√-)6 = b− 2624-⋅ ((a4)15)3 ⋅ ((ab 12)14)6 = b− 1132 ⋅ a4⋅15⋅3 ⋅ (ab12)14⋅6 = a4 a b 7 2 2+1 1 2 7 2 10-2 = -a-6-⋅ a5-⋅ (a3--b3)--= a-6--⋅ a-5-⋅ a-3 b3-= a76+25+ 130− 152− 32b−(− 1312)+ 23− 34 = ab = 3 ⋅ 2 = 6 b− 1312- a152 (ab 12)64 b− 1132 a125 a 32b34

Ответ: 6

Предыдущий раздел

Следующий раздел