Математика в физике

Что такое функция? Декартовая система координат

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Математика в физике

Теоретическая справка

#883

Возьмем две неизвестные: $x$ и $y.$ Функция — это некоторая зависимость $y = y(x)$ переменной $y$ от переменной $x,$ при которой каждому значению $x$ соответствует не более одного значения $y.$

Уже известные вам функции: $√ - y = x,y = x2,y = k,y = x x$ и так далее.

Переменная $x$ называется независимой переменной или аргументом функции.

Переменная $y$ называется зависимой переменной или значением функции.

Часто функции обозначают буквами $f,g,h$ и тому подобными.

Например, $f(x)$ — функция, где $f(x)= 3x+ 2.$

Что такое график функции?

Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x;y),$ координаты которых связаны соотношением $y = f(x).$ Каждая функция имеет свой график. Будем изображать графики в прямоугольной декартовой системе координат, состоящей из двух взаимно перпендикулярных прямых, имеющих направление, начало отсчета и единичный отрезок:

$PIC$

Горизонтальную ось называют осью абсцисс и обозначают $OX.$
Вертикальную ось называют осью ординат и обозначают $OY.$
Вот графики уже изученных вами функций, например, $y1 = x2,$ $y2 = kx+ b,$ $y3 = k : x$

$PIC$

Возрастающие и убывающие функции

Функция $f(x)$ на промежутке $X$ является возрастающей, если при увеличении $x$ из этого промежутка $f(x)$ также увеличивается, то есть если мы будем идти по графику слева направо, то мы будет "подниматься".
Функция $f(x)$ на промежутке $X$ является убывающей, если при увеличении $x$ из этого промежутка $f(x)$ наоборот уменьшается, то есть если мы будем идти по графику слева направо, то мы будем "спускаться".
Рассмотрим график некоторой функции,определенной на интервале $(−4;9):$

$PIC$

На промежутках $[− 3;2]$ и $[5;8]$ функция возрастает (зеленые части графика), а на промежутках $(− 4;−3],[2;5]$ и $[8;9)$ функция убывает (голубые части графика).
Если на некотором промежутке функция только возрастает или только убывает, то говорят, что функция монотонна на этом промежутке.

Как по графику определить, где функция положительна/отрицательна?

Часть графика, находящаяся выше оси абсцисс, соответствует положительным значениям функции (отмечено зеленым цветом); часть графика, находящаяся ниже оси абсцисс, соответствует отрицательным значениям функции (отмечено голубым цветом).

$PIC$

Это значит, что если взять любую точку на зеленой части графика и она будет иметь координаты $(x;y),$ то координата $y > 0$ (иначе говоря, $f(x)> 0$ ). Например, при $x= − 1$ значение $f(−1)= 1> 0.$
А вот для любой точки на голубой части графика $y < 0.$ Например, при $x= 5$ значение $f(5)= − 3.$
Определение: Значения аргумента, при которых функция равна нулю, называется нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью $Ox.$ На предыдущем рисунке нули функции — это точки $− 2;4;7.$

Предыдущая справка

Следующая справка