Статика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28238

Цилиндр массой $M = 10 кг$ поместили на рельсы, наклоненные под углом $∘ α = 30$ к горизонту (вид сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы $m$ нужно прикрепить к намотанной на цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Цилиндр будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного.

3. Плоскость является касательной к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена перпендикулярно плоскости. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр окружности основания цилиндра.

4. Груз массой $m$ будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в условиях данной задачи можно пренебречь.

Решение

На цилиндр действуют приложенная к его центру сила тяжести $Mg$ , приложенная к его краю сила натяжения нити $T$ и сила реакции опоры $N$ .

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Цилиндр покатится вверх, если момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, будет меньше момента силы натяжения нити. Для силы $Mg$ плечо $AB$ равно $Rsin α$ , а для силы $T$ плечо $AD$ равно:

AD = R− AB = R − Rsinα =R (1 − sinα).

Тогда следует неравенство:

MgR sinα < TR(1− sinα).

Также запишем второй закон Ньютона для груза:

⃗ T + m⃗g =m ⃗a,

где $a$ – ускорение груза.
Так как по условию цилиндр должен катиться наверх, то ускорение $a$ направлено вниз. Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

mg− T = ma ⇒ T = m(g− a).

Подставим в неравенство из моментов:

Mg sinα < mg(1− sinα )− ma (1− sinα)

Отсюда

m > Mg-sinα-+-ma(1−-sinα-), 1 − sin α

При этом минимальность будет при $a= 0$ , тогда

m > M-sin-α-= 10 кг-⋅sin30∘= 10 кг 1− sinα 1 − sin 30∘

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и вращательного движения.

5. Обосновано направление силы нормальной реакции опоры.

6. Обоснована возможность применения к грузу массой $m$ модели материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела, записана формула момента силы, записано правило моментов).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#28239

К гвоздю, вбитому в вертикальную стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол $α= 30∘$ . Размеры катушки: $r = 1$ см, $R = 10$ см. Найти минимальное значение коэффициента трения $μ$ между стенкой и катушкой, при котором катушка неподвижна. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Сборник задач "Отличник ЕГЭ"

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Катушку будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

3. Плоскость является касательной к поверхности катушки. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена перпендикулярно плоскости. Так как основание катушки это окружность, то прямые которые проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр окружности основания цилиндра.

4. Сила трения явлется касательной силой реакции опоры и направлена параллельно вертикальной стене.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Силы, действующие на катушку, изображены на рисунке, где $m⃗g$ – сила тяжести, $⃗T$ – сила натяжения нити, $Fтр$ – сила трения, $N⃗$ – нормальная составляющая силы реакции стены. Запишем второй закон Ньютона для катушки:

⃗ ⃗ ⃗ N + Fтр+ m⃗g+ T = m⃗a,

так как катушка неподвижна, то ускорение $a$ равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

N = T sinα

Запишем также правило моментов сил относительно центра тяжести катушки:

F R = Tr. тр

Так как катушка покоится, то на неё действует сила трения покоя, которая выражается неравенством:

Fтр ≤ μN

Тогда

Fтр = T r-≤ μT sinα R

Отсюда

μ ≥ --r---= ---1-см----= 0,2 Rsinα 10 см ⋅sin30∘

То есть минимальное значение $μ$ равно 0,2.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и вращательного движения.

5. Обосновано направление силы нормальной и касательной реакции опоры.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела, записана формула момента силы, записано правило моментов).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#28240

Два однородных стержня длиной $3l$ и $4l$ и массой $m$ и $3m$ соответственно сварены концами под прямым углом друг к другу. Сделанный таким образом «прямой угол» повешен на двух нитях одинаковой длины, которые в равновесии занимают вертикальное положение (см. рисунок). Найти отношение сил натяжения левой и правой нитей. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
(«Росатом», 2019, 11)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. У однородного тела центр тяжести находится посередине, к нему будет приложена сила тяжести.

Решение

Во-первых, заметим, что согласно теореме Пифагора расстояние между точками крепления нитей равно $5l$ . Далее по теореме Пифагора найдём $x$ и $y$ (см. правый рисунок)

По условию $x+ y = 5l$ .

x2+ z2 = 9l2

2 2 2 y + z = 16l

Вычтем из первого второе:

2 2 2 2 2 7 y − x = 7l ⇒ (y− x)(y +x) =7l ⇒ (y− x)⋅5l = 7l ⇒ y = 5l+ x.

Тогда

x + 7l+ x= 5l ⇒ x = 9l ⇒ y = 16l 5 5 5

Треугольники $ACD$ и $AF O$ подобны, при этом сила тяжести направлена из центра стержня, значит, коэффициент подобия равен 2 и плечо силы $mg$ относительно точки $A$ равно $x∕2$ . Аналогично для треугольников $BKE$ и $BF O$ , плечо силы $3mg$ равно $y∕2$ .

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Поэтому уравнение моментов относительно точки крепления левой нити $A$ дает

Tпр5l = mg x+ 3mg (x+ y) = 111mgl ⇒ Tпр = 111mg 2 2 10 50

А относительно точки крепления правой нити $B$

( x) y 89 89 Tлев5l = mg y+ 2 + 3mg 2 = 10mgl ⇒ Tлев = 50mg

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены расстояния. Введены центры тяжести для стержней по отдельности).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16724

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L$ = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой $m = 3$ кг на расстоянии $d= 5$ см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня $M$ ? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Досрочная волна 2017

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

Решение

Сделаем рисунок с указанием сил, действующих на стержень

Момент силы можно найти по формуле: $M =F l$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения. Тогда правило моментов относительно точки $A$

( ) Fy1L-+ mg L-− d = Fy2L- 2 2 2

Здесь: $L- Fy1 2$ - момент силы упругости левой пружинки относительно точки А, $( ) L- mg 2 − d$ - момент силы тяжести груза относительно точки А, $Fy2L- 2$ - момент силы упругости правой пружинки относительно точки А.
Кроме того, по условию стержень расположен горизонтально (растяжения пружин равно) и жёсткость левой пружины в 2 раза меньше правой $Fy1 = kx$ - сила упругости левой пружины, $Fy2 =2kx$ - сила упругости правой пружины, где $k$ – жёсткость левой пружины, $x$ – удлинение пружины. Тогда правило моментов запишется в виде:

( ) kxL-+ mg L-− d = 2kxL-⇒ kx = mg(L-−-2d). 2 2 2 L

Также по правилу моментов относительно точки Б

L- kxL = Mg 2 + mgd

Здесь: $kxL$ - силы упругости левой пружинки относительно точки Б, $L Mg 2-$ - момент силы тяжести стержня относительно точки Б, $mgd$ - момент силы тяжести груза относительно точки Б.
Тогда

2(kxL − mgd ) 2mg (L− 2d)= MgL + 2mgd ⇒ M = -----gL---- = 3 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твердого тела, описано условия отсутствия поступательного и вращательного движения тела

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены расстояния);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#18429

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $√- n = 3$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол $α$ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Цилиндр будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

3. Так как по условию цилиндр гладкий, то трение между поверхностями и цилиндром отсутствует.

4. Плоскости являются касательными к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена перпендикулярно плоскостям. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной окружности, значит можно утверждать, что линии действия сил реакции опоры проходят через центр окружности основания цилиндра.

Решение

Сделаем рисунок с указанием сил

$PIC$

По условию $√- Fд.верт = 3mg$ . Запишем второй закон Ньютона, с учетом покоя тела

⃗N1+ N⃗2 +m⃗g = 0

По третьему закону Ньютона $N2 = Fд.верт$ . Проецируем на оси

Ox − N1cosα+ N2 + 0= 0⇒ N1 cosα= N2

Oy N1 sinα + 0− mg =0 ⇒ N1 sinα = mg.

Делим верхнее на нижнее

N2 mg√3- √ - ∘ ctgα = mg-= -mg-- = 3⇒ α = 30 .

Решим другим способом

Сделаем векторный треугольник

$PIC$

Тогда

tgα = mg-= √1-⇒ α= 30∘ N2 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, описаны условия отсутствия поступательного и вращаельного движения тела, обосновано направления сил нормальной реакции опоры

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записан второй закон Ньютона для тела. Возможно реение задачи через введение радиуса основания цилиндра и записи правила моментов, тогда требуется запись формулы момента силы);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#18430

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами $m1 = 200$ г и $m2 = 100$ г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$ . Груз массой $M = 100$ г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол $α =30∘$ , а нить составляет угол с вертикалью, равный $β = 30∘$ . Расстояние $AC = b=$ 25 см. Определите длину $l$ стержня $AB$ . Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Грузы будем описывать моделью материальной точки, так как их движение поступательное и в данной задаче размерами тел можно пренебречь.

3. Стержень $AC$ будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. Нить нерастяжима, поэтому если покоится груз, то покоится и стержень.

6. Груз находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю.

7. Нить невесома, блок идеален, (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.

Решение

Сделаем рисунок с указанием всех сил

$PIC$

Так как нить нерастяжимая $T1 = T2$ . Момент силы можно найти по формуле: $M =F l$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Запишем правило моментов относительно точки А. В точке $B$ действует только сила натяжения нити равная силе тяжести $m1g$ , в точке $C$ действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести $m2g$ и сила натяжения нити, действующая вверх, равная $Mg$

−m1g sinα ⋅AC − m2g sinα ⋅AB + Mg sin(α+ β)⋅AB = 0

Отсюда

−m1g sinα ⋅b− m2gsin α⋅l+ Mg sin(α+ β)⋅l = 0

Откуда $l$

-----m1g-sinα-⋅b------ ------0,2 кг-⋅sin30∘⋅25 см------ l = Mg sin(α + β)− m2gsin α = 0,1 кг⋅sin60∘− 0,1 кг⋅sin 30∘ ⋅25 см ≈ 68,3 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов, равенство модулей сил натяжения нитей, сказано что стержень и груз покоятся

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18431

На земле лежит бревно объемом $3 V = 0,3 м$ и средней плотностью $ρ = 450$ кг/м $3 .$ Чтобы поднять один край бревна надо приложить силу $F1 = 350$ Н. Найдите силу, которую надо приложить к другому краю, чтобы поднять его? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Бревно будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. Так как тело не является однородным, то положение центра тяжеси неизвестно.

Решение

$PIC$

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Пусть центр тяжести находится на расстоянии $y$ от края, к которому была приложена сила $F1$ .

Также найдем массу бревна $3 3 m = ρV = 450 к г/м ⋅ 0,3 м = 135 к г$ .
Запишем уравнение моментов относительно точки приложения силы реакции опоры $N 1$

F1(x + y) − mgx = 0 ⇒ x(mg − F1) = F1y ⇒ x- = ---F1----= ---------350-Н----------- = 0,35 y mg − F1 135 кг ⋅ 10 Н/ кг − 350 Н

Теперь запишем правило моментов для второго случая относительно точки приложения силы реакции опоры $N 2$

mg 135 кг ⋅ 10 Н/ кг F2(x + y) = mgy ⇒ F2(0,35y + y) = mgy ⇒ F2 = -----= -----------------= 1000 Н 1,35 1m35

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все необходимые силы на рисунке, обозначены расстояния. Введен центр тяжести.).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#18432

Стержень согнули под прямым углом с соотношением полученных сторон 2:3 и подвесили нить, привязанную к точке сгиба. Найдите массу груза, который надо прикрепить к концу короткой стороны, чтобы концы сторон находились на одном уровне, если масса стержня 600 г. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. У однородного тела центр тяжести находится посередине, к нему будет приложена сила тяжести.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Запишем правило моментов относительно оси подвеса.

3m1g-3l cosα − 2m1g-lsinα − m22lcosα= 0 5 10 5 5 5

где $l$ – длина стержня, $m1$ – его масса. (Здесь берется $3l 10$ в первом случае, так как центр тяжести однородного стержня находится в середине, а у нас эта сторона равна $3l 5-$ , а половина $3l 10-$ , точно также и для второго слагаемого) Выразим отсюда массу грузика

m2 = m1(9ctgα − 4) 20

так как отношение сторон 2:3, то $ctgα= 1,5$ А значит

9,5m1- m2 = 20 = 285 г

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены расстояния. Введены центры тяжести для стержней по отдельности).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18433

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол $∘ α = 45$ . Коэффициент трения доски об пол равен $μ = 0,4$ . Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

Решение

$PIC$

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Запишем второй закон Ньютона для доски, с учётом её покоя

N⃗1 +N⃗2 + m⃗g +F⃗тр1+ ⃗Fтр2 = 0

Спроецируем второй закон Ньютона на оси $Oy$ и $Ox$ и запишем правило моментов относительно центра доски, с учетом того, что доска покоится

(| ||{ mg − N1− F тр2 = 0 | N2 − F тр1 = 0 (1) ||( (Fтр1+ N2)lsin α+ F тр2lcosα − N1 lcosα =0 (2) 2 2 2

Так как $F тр1 = μN1$ , а $Fтр2 = μ2N2$ и с учетом (1) уравнение (2) можно переписать в виде

2μN1sin α+ μ2μN1cosα = N1cosα

Отсюда $μ2$

N1 cosα − 2μN1sin α 1 1 μ2 =-----μN1cosα-----= μ − 2tgα = 0,4 − 2⋅1 =0,5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записаны условия равновесия доски (второй закон Ньютона и правило моментов), записана формула момента силы);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18434

Два небольших шара массами $m1 = 0,2$ кг и $m2 = 0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$ , расположенного горизонтально на опорах $C$ и $D$ (см. рисунок). Расстояние между опорами $l = 0,6$ м, а расстояние $AC$ равно 0,2 м. Чему равна длина стержня $L$ , если сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$ ? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары». Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения). Также применим третий закон Ньютона для описания взаимодействия между стержнем и опорами.

5. Размеры шариков малы по сравнению с размером стержня, поэтому будем описывать шарики моделью материальной точки.

Решение

$PIC$

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго шаров $m1g$ и $m2g$ , а также силы реакции опоры $N1$ и $N2$ . По условию силы давления на опоры отличаются в 2 раза. По третьему закону Ньютона силы давления на опору равны силе реакции опоры в этой точке, значит, $2N1 = N2$ Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А.

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

({N + N − m g − m g = 0 1 2 1 2 (N1x + N2(l+x)− m2gL = 0

где $x$ – AC и плечо силы $N1$ . Так как $N2 = 2N1$ , то систему уравнений можно переписать в виде

({ 3N1 = g(m1+ m2) ( N1x+ 2N1(l+x) =m2gL

Поделим второе уравнение на первое

x+ 2l= L --m2--- 3 m1+ m2

Отсюда длина стержня

m2 + m1 ( 2l) 0,3 кг+ 0,2 кг( 2 ⋅0,6 м) L = ---m2-- x+ -3 = ---0,3 кг--- 0,2 м+ ---3--- = 1 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - условия равновесия твёрдого тела относительно поступательного и вращательного движений, второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#28237

Тонкий однородный стержень шарнирно закреплён и удерживается горизонтальной нитью (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m =1$ кг, угол его наклона к горизонту $α= 45∘$ . Найдите модуль силы $⃗F$ , действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

Решение

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Стержень находится в равновесии под действием сил, изображенных на рисунке, где $m⃗g$ – сила тяжести, $⃗T$ – сила натяжения нити, $F⃗x$ и $F⃗y$ – составляющие силы реакции шарнира вдоль горизонтальной и вертикальной осей, соответственно. Запишем второй закон Ньютона:

⃗ ⃗ F + m ⃗g+ T = m ⃗a,

так как стержень покоится, то ускорение $a$ равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на оси $X$ и $y$ :

({ Fx− T = 0 ( Fy − mg = 0

Так как

------- F =∘ F2 +F 2, x y

то

∘ --------- F = T2+ (mg)2. (1)

Запишем правило моментов сил относительно точки $A$ :

l mg2 cosα = Tlsinα,

где $l$ – длина стержня.
Отсюда

T = mg-ctgα. (2) 2

Объединяя (1) и (2), получаем ответ

∘ ---1----- ∘----1------ F = mg 1+ 4ctg2α = 1 кг⋅10 Н/кг 1 + 4 ⋅ctg45∘ ≈ 11 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записаны условия равновесия доски (второй закон Ньютона и правило моментов), записана формула момента силы);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#28241

В горизонтальной плоской плите сделано углубление в виде полусферы радиусом $R$ . В углубление опущен однородный тонкий стержень АВ неизвестной длины $l$ ( $2R < l < 4R$ ). Найдите длину стержня, если он образует с горизонтом угол $α$ . Трения нигде нет. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел. Значит сила номральной реакции опоры в точке $A$ будет направлена внутрь окружности по радиусу, а сила нормальной реакции опоры точки $D$ будет направлена перпендикулярно стержню.

6. Так как стержень однородный то его центр тяжести находится в середине и эта точка является точкой приложения силы тяжести.

Решение

Стержень находится в покое под действием плоской системы трех непараллельных сил, следовательно, линии действия этих сил пересекаются в одной точке (см .рис.).

Сделаем пояснение к построению. Угол $β$ найдём из прямоугольного треугольника $AO1C$

β = 180 − 90 − α = 90− α.

Углы $EO1D$ и $AO1C$ равны как вертикальные. Из треугольника $O1DE$ находим, что

O1ED = 180− 90− (90− α)= α

Так как прямые $OD$ и $AC$ параллельны, то углы $ODA$ и $CAD$ равны как накрест лежащие, при этом $AO =OD$ как радиусы полусферы, следовательно, треугольник $AOD$ равнобедренный и $DAO = α$ , а так как $OD$ и $AC$ параллельны, то

∠DOE = ∠CAO =2α.

как соответственные. Из прямоугольного треугольника $ECA$ находим $γ$ :

γ = 180− 90 − 2α = 90− 2α.

Рассмотрим треугольник $ODE$ :

∠OED = γ +α = 90− 2α+ α =90 − α

∠EOD = 180− 2α− ∠OED = 180− 2α− 90+ 2α= 90− α.

Следовательно, треугольник $OED$ равнобедренный, при этом $OD = OE = R$ . Следовательно,

AE =AO +OE =R + R = 2R.

Точка $O1$ находится на расстоянии $l∕2$ от точки $A$ (так как сила тяжести приложена к центру стержня), следовательно:

AC = AO1cosα = lcosα. 2

А из треугольника $AEC$ :

AC = AE cos2α = 2Rcos2α

Отсюда

l cosα = 2Rcos2α⇒ l =4R cos2α 2 cosα

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и вращательного движения.

5. Обосновано направление сил нормальной реакции опоры.

6. Обосновано положение центра тяжести и точки приложения силы тяжести.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: использована теорема о трех не параллельных силах).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#39131

Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена лёгкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m = 1 кг.$ Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. $R = 10 см,$ $r = 5 см.$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M,$ блок и груз $m.$ Найдите минимальное значение $M,$ при котором система тел остаётся неподвижной.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твёрдым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия относительно вращения твёрдого тела на оси – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси. 3. Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все остальные тела системы.
4. Нити лёгкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой её точке одна и та же. В том числе: $T1 = T3$ , $T2 =T4$ (см. рисунок в решении).
5. Блок идеальный (трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала). Поэтому условие равновесия блока – равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси блока.
6. Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона. Вследствие этого условие равновесия – сумма приложенных к грузу сил равна нулю.

Решение
Брусок начнёт отрываться от поверхности стола, когда сила реакции опоры со стороны стола станет равна нулю. Рассмотрим случай минимальности груза. Брусок ещё покоится на столе, но касается стола только в точке A, тогда сила реакции опоры приложена в точке $A$ и направлена вертикально вверх.
Расставим силы, действующие на брусок $M$ , блок и груз $m$ .

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку в точке $A$ :

AB T1 ⋅AB − Mg ⋅-2-= 0.

Отсюда

T1 = Mg-. (1) 2

Запишем второй закон Ньютона для груза $m$

⃗ T2+ m⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение груза.
Так как система покоится, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на оси $Oy$ :

T2− mg = 0⇒ T2 = mg. (2)

Аналогично правило моментов для блока, относительно оси, проходящей через его центр:

T3⋅r = T4⋅.R

Из условия лёгкости нити $T1 = T3$ , $T2 = T4$ , тогда

T ⋅r = T ⋅R (3) 1 2

Подставим (1) и (2) в (3)

Mg- ⋅r = mg ⋅R ⇒ M = 2m ⋅ R-= 2⋅1 кг ⋅ 0,1 м-=4 кг 2 r 0,05 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчёта, модель твёрдого тела, модель материальной точки, особенности применимости условий равновесия

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - уравнение моментов сил для двух тел, второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#60185

Однородный стержень $AB$ опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью $BC$ (см. рис.). Коэффициент трения между стержнем и полом $μ= 0,35$ . При каком предельном значении угла наклона $α$ стержня к полу возможно это равновесие?

Показать ответ и решение

Пусть длина стержня равна $l$ . Расставим силы, действующие на стержень

Здесь $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса стержня, $Fтр$ – сила трения, $N$ – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона для стержня

⃗N + m⃗g +F⃗тр+ ⃗T = m⃗a,

где $a$ – ускорение стержня.
Спроецируем на оси $x$ и $y$ :

( { Fтр− T =0 ( N − mg =0

Сила трения же находится неравенством

Fтр ≤ μN,

Тогда

μmg ≥ T. (1)

Также запишем правило моментов для точки $A$ :

mg ⋅ lcosα − T lsinα ⇒ T = mgctgα (2) 2 2

Объединим (1) и (2)

μmg ≥ mg-ctgα⇒ ctgα ≤ 2μ ⇒ α ≤ arcctg2μ. 2

То есть максимальный угол

αmax = arcctg2⋅0,35= arcctg0,7

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#60192

Каким должен быть коэффициент трения $μ$ однородного стержня о пол, чтобы он мог находиться в положении, показанном на рисунке. Длина нити $AB$ равна длине стержня, угол $α =90∘$

Показать ответ и решение

Пусть длина стержня равна $l$ . Расставим силы, действующие на стержень

Здесь $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса стержня, $Fтр$ – сила трения, $NC$ – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона для стержня

N⃗C + m ⃗g+ ⃗Fтр+ ⃗T = m ⃗a,

где $a$ – ускорение стержня.
Спроецируем на оси $x$ и $y$ :

( {F тр − T sinα = 0 ( NC − mg + T cosα =0,

здесь $α = 45∘$ . Сила трения же находится неравенством

Fтр ≤ μNC,

Тогда

μmg − μT cosα≥ T sinα. (1)

Также запишем правило моментов для точки $C$ :

mg ⋅ lcosα − T l =0 ⇒ T = mg-cosα (2) 2 2

Объединим (1) и (2)

μmg − mg-cos2α≥ mg-sinαcosα⇒ μ≥ sinαcosα ≥ 1. 2 2 2 − cos2α 3

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#63736

На наклонной шероховатой плоскости покоится цилиндр с радиусом 30 см и массой 3 кг, обмотанный лёгкой нерастяжимой нитью, угол наклона плоскости к горизонту равен $30∘$ , между цилиндром и плоскостью сильная сила трения, поэтому он покоится, при этом нить параллельна наклонной плоскости. Найдите силу натяжения нити. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Описываем цилиндр моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между двумя точками тела остается неизменным).

3. Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Нить невесома, поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке один и тот же.

Решение

Расставим силы, действующие на цилиндр.

Здесь $mg$ – сила тяжести, $N$ – сила реакции опоры, $T$ – сила натяжения нити, $Fтр$ – сила трения.
Запишем правило моментов относительно точки $A$ :

mg sin(α)⋅R − T ⋅2R = 0⇒ T = mg-sin(α)= 3-кг⋅10 Н/-кг⋅1∕2 = 7,5 Н 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записано правило моментов, записана формула момента силы);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#98797

Однородный стержень $AB$ постоянного поперечного сечения прикреплён верхним концом к шарниру, в котором он может без трения поворачиваться в плоскости рисунка. Масса стержня $m =1$ кг. Если к нижнему концу стержня приложена в плоскости рисунка постоянная горизонтальная сила $F⃗$ , то в равновесии стержень образует с вертикалью угол $α$ ( $tgα = 0,8$ ). Чему равен модуль силы, с которой стержень действует в равновесии на шарнир? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень $AB$ . Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение

$PIC$