Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.02 Умножение вероятностей вдоль цепочки событий

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32

В коробке лежат 4 синих, 10 черных, 2 красных и 4 зеленых ручки. Ваня наугад достает по очереди две ручки, ничего не кладя обратно. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно одна ручка, которая не является синей и не является черной? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

В данной задаче нет смысла различать синие и черные ручки, а также нет смысла различать красные и зеленые ручки. Будем считать, что в коробке 14 хороших ручек и 6 плохих. При такой переформулировке найдем вероятность того, что Ваня за две попытки ровно один раз достанет хорошую ручку.

Вероятность того, что Ваня достанет сначала хорошую ручку, а потом плохую, равна

14-⋅ 6 20 19

Вероятность того, что Ваня достанет сначала плохую ручку, а потом хорошую, равна

6- 14 20 ⋅19

Вероятность того, что случится одно из этих несовместных событий, равна сумме их вероятностей:

14⋅-6 + 6-⋅ 14 = 168 20 19 20 19 380

После деления в столбик и округления до сотых получим 0,44.

Ответ: 0,44

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#34

В двух ящиках лежат носки: в одном 3 чёрных носка и 1 синий, в другом 5 синих носков и 1 чёрный. Случайным образом выбирается один ящик, затем из него не глядя вытаскивают 2 носка. Какова вероятность того, что оба носка окажутся одного цвета? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

В первом ящике пару совпадающих по цвету могут образовывать только чёрные носки. Вероятность вытащить два чёрных носка из первого ящика равна

3 2 0,5⋅4 ⋅3

Здесь 0,5 — вероятность выбора первого ящика.

Аналогично во втором ящике пару совпадающих по цвету могут образовывать только синие носки. Вероятность вытащить два синих носка из второго ящика равна

5 4 0,5⋅6 ⋅5

Тогда вероятность вытащить пару совпадающих по цвету носков равна

0,5⋅ 3 ⋅ 2+ 0,5 ⋅ 5⋅ 4 =-7 =0,58(3) 4 3 6 5 12

После округления до сотых получим 0,58.

Ответ: 0,58

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#40

Компания «Light» изготавливает лампочки. Вероятность того, что готовая лампочка неисправна, равна 0,04. Каждую лампочку дополнительно проверяет упаковщик. Вероятность того, что упаковщик обнаружит и изымет неисправную лампочку, равна 0,96. Вероятность того, что упаковщик по ошибке изымет исправную лампочку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка будет изъята упаковщиком.

Показать ответ и решение

Лампочка может быть изъята в двух случаях: лампочка исправна, но упаковщик ошибся, или лампочка неисправна и упаковщик не ошибся. Вероятность первого из этих исходов составляет

(1 − 0,04) ⋅0,01= 0,0096

Вероятность второго из этих исходов равна

0,04⋅0,96 = 0,0384

Так как эти исходы несовместны, то вероятность того, что наступит хотя бы один из них, равна сумма их вероятностей:

0,0096+ 0,0384= 0,048

Ответ: 0,048

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#988

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Показать ответ и решение

Выберем произвольную батарейку. Нам удовлетворяют два случая: либо батарейка исправна, но система по ошибке ее забраковала (событие A), либо батарейка неисправна и система ее забраковала (событие B).

Так как это событие имеет вид «событие A или событие B», причем события несовместны, то вероятность его наступления равна сумме вероятностей событий A и B:

P = P(A)+ P(B)

Найдем отдельно $P (A)$ и $P(B).$

1) Событие A = батарейка исправна и система по ошибке ее забраковала.

Следовательно, вероятность события A равна произведению вероятностей событий «батарейка исправна» и «система забраковала». Так как вероятность того, что батарейка неисправна, равна 0,05, то вероятность того, что она исправна, равна

1− 0,05 = 0,95

Следовательно,

P(A)= 0,95 ⋅0,04= 0,038

2) Событие B = батарейка неисправна и система ее забраковала.

Следовательно, вероятность события B равна произведению вероятностей событий «батарейка неисправна» и «система забраковала». Следовательно,

P(B)= 0,05 ⋅0,96= 0,048

Таким образом, искомая вероятность равна

P =0,038+ 0,048= 0,086

Ответ: 0,086

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#2386

В магазине продаются кроссовки двух фирм: Dike и Ananas. Вероятность того, что случайно выбранная пара кроссовок будет фирмы Dike, равна 0,6.

Каждая фирма может ошибиться в написании своего названия на кроссовках. Вероятность того, что фирма Dike ошибется в написании названия, равна 0,05. Вероятность того, что фирма Ananas ошибется в написании названия, равна 0,025.

Найдите вероятность того, что случайно купленная пара кроссовок будет с правильным написанием названия фирмы.

Показать ответ и решение

Вероятность события A: «пара кроссовок будет с правильным названием» равно сумме вероятностей события B: «пара кроссовок будет фирмы Dike и с правильным названием» и события C: «пара кроссовок будет фирмы Ananas и с правильным названием».

Вероятность события B равна произведению вероятностей событий «кроссовки будут фирмы Dike» и «название фирмы Dike написано правильно»:

P(B )= 0,6⋅(1− 0,05)

Вероятность события С равна произведению вероятностей событий «кроссовки будут фирмы Ananas» и «название фирмы Ananas написано правильно»:

P (C)= (1− 0,6)⋅(1− 0,025)

Следовательно, искомая вероятность равна

P (A )= P(B)+ P(C )= 0,6⋅0,95 +0,4⋅0,975= 0,96

Ответ: 0,96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#13153

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,9. Какое минимальное количество выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?

Показать ответ и решение

Очевидно, что чем больше сделано выстрелов, тем выше будет вероятность уничтожения цели.

Вероятность того, что цель будет уничтожена ровно за один выстрел, равна $p1 = 0,3.$

Вероятность того, что цель будет уничтожена ровно за два выстрела, равна $p2 = 0,7⋅0,9 =0,63,$ так как первый выстрел должен быть мимо цели (вероятность 0,7), а второй должен попасть (вероятность 0,9).

Очевидно, что события «цель уничтожена ровно за один выстрел» и «цель уничтожена ровно за два выстрела» несовместны и вероятность того, что понадобится не более двух выстрелов, равна сумме вероятностей

p≤2 = p1+ p2 = 0,3+ 0,63 = 0,93< 0,96

Таким образом, для двух выстрелов вероятность все еще будет меньше необходимой.

Вероятность того, что цель будет уничтожена ровно за три выстрела, равна $p3 =0,7⋅0,1 ⋅0,9= 0,063,$ так как первый и второй выстрелы должны быть мимо цели (вероятности 0,7 и 0,1 соответственно), а третий должен попасть (вероятность 0,9).

Очевидно, что события «цель уничтожена не более чем за два выстрела» и «цель уничтожена ровно за три выстрела» несовместны и вероятность того, что понадобится не более трех выстрелов, равна сумме вероятностей

p≤3 = p≤2+ p3 = 0,93+ 0,063 = 0,993≥ 0,96

Значит, за три выстрела вероятность будет уже не меньше необходимой.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13541

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стёкол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что случайно купленное стекло — бракованное, причем произведено на первой фабрике, равна

p1 = 0,45 ⋅0,01= 0,0045

Вероятность того, что случайно купленное стекло — бракованное, причем произведено на второй фабрике, равна

p2 = 0,55 ⋅0,03= 0,0165

Тогда вероятность того, что случайно купленное стекло — бракованное, равна сумме вероятностей

p= p1+ p2 = 0,021

Ответ: 0,021

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17015

В коробке лежат 11 синих, 6 красных и 8 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры?

Показать ответ и решение

Будем считать, что фломастеры выбираются по очереди, тогда нам подходят два случая.

1.: Сначала оказался выбран красный фломастер, а затем синий. Вероятность первым выбрать красный равна $6-, 25$ а выбрать вторым синий при условии, что первым был выбран красный, равна $11 24$ (в знаменателе 24, так как после первого выбора фломастеров стало на 1 меньше). Итого
$pКС = 6-⋅ 11-= --66-- =0,11 25 24 25⋅24$
2.: Сначала оказался выбран синий фломастер, а затем красный. Вероятность первым выбрать синий равна $11 25-,$ а выбрать вторым красный при условии, что первым был выбран синий, равна $6- 24$ (в знаменателе 24, так как после первого выбора фломастеров стало на 1 меньше). Итого
$pСК = 11⋅ 6-= --66-- =0,11 25 24 25⋅24$

Сложив вероятности интересующих нас случаев, получаем 0,22.

Ответ: 0,22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17018

Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что для передачи сообщения потребуется ровно одна попытка, равна 0,2.

Вероятность того, что потребуется ровно две попытки, равна $0,8⋅0,2 =0,16,$ поскольку первая попытка должна быть неудачной, а вторая — удачной.

Суммируя, получаем искомую вероятность

0,2 +0,16= 0,36

Ответ: 0,36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17021

Артем гуляет по парку. Он выходит из точки $S$ и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

$ABCDSУДКПФПСсааетафроамддсуднтькеаякбантнааяим пкнлеойщ адка$

Показать ответ и решение

Первый перекресток на пути из точки $S$ — точка $A.$ По условию варианты выбора направления на перекрестках равновероятны. В точке $A$ есть 4 варианта, куда пойти, каждому варианту соответствует вероятность $14.$

Тогда вероятность оказаться в точке $B$ равна $14.$ Из точки $B$ также ведут 4 пути, причем 2 из них ведут к пруду, а остальные ведут к кафе или к детской площадке. Итого, из точки $B$ невозможно попасть к фонтану, а вероятность попасть к пруду равна $2= 1. 4 2$ Получаем, что вероятность попасть в одну из двух верхних точек пруда равна

1 1 1 4 ⋅ 2 = 8

Вероятность попасть в точку $C$ из точки $A$ равна $14.$ Далее с вероятностью $12$ Артем попадает к пруду, то есть вероятность попасть в нижнюю точку пруда равна

1⋅ 1= 1 4 2 8

Вероятность попасть из точки $C$ в точку $D$ равна $1, 2$ а затем из точки $D$ с вероятностью $1 2$ Артем попадет к фонтану. Итого, к фонтану он попадет с вероятностью

1 1 1 -1 4 ⋅2 ⋅2 = 16

Суммируя, получаем вероятность попасть в одну из точек пруда либо к фонтану:

1 1 1 5 8 + 8 + 16 = 16 = 0,3125

Ответ: 0,3125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17028

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Показать ответ и решение

Вероятность схватить пристрелянный револьвер равна $3- p0 = 10 = 0,3.$

Далее возможны два варианта: если ковбой схватил пристрелянный револьвер, то попадание происходит с вероятностью 0,8, в противном случае — с вероятностью 0,3. Тогда вероятность попадания в муху равна

p= p0⋅0,8 +(1− p0)⋅0,3= 0,45

Тогда вероятность промаха равна

1− 0,45= 0,55

Ответ: 0,55

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17038

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что случайно купленное стекло бракованное, причем произведено на первой фабрике, равна

p1 = 0,45 ⋅0,03= 0,0135

Вероятность того, что случайно купленное стекло бракованное, причем произведено на второй фабрике, равна

p2 = 0,55 ⋅0,01= 0,0055

Тогда вероятность того, что случайно купленное стекло бракованное, равна

p= p1+ p2 = 0,019

Ответ: 0,019

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17043

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Показать ответ и решение

Для выхода команды в следующий круг подходят следующие варианты:

команда в первой игре выигрывает, а во второй играет вничью;
команда в первой игре играет вничью, а во второй выигрывает;
команда выигрывает в двух играх.

Кроме того, вероятность сыграть вничью равна

1 − 0,4− 0,4 =0,2

Значит, вероятность первого варианта равна $0,4⋅0,2.$

Вероятность второго варианта равна $0,2⋅0,4.$

Вероятность третьего варианта равна $0,4⋅0,4.$

Тогда искомая вероятность равна сумме вероятностей каждого из вариантов:

0,4 ⋅0,2+ 0,2 ⋅0,4+ 0,4⋅0,4= 0,32

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17045

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01.

Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что пациент на самом деле болеет гепатитом (вероятность этого 0,05) и при этом тест будет положительный (вероятность этого 0,9), равна

p1 = 0,05 ⋅0,9= 0,045

Вероятность того, что пациент на самом деле не болеет гепатитом (вероятность этого 0,95) и при этом тест будет положительный (вероятность этого 0,01), равна

p2 = 0,95 ⋅0,01= 0,0095

Тогда суммарная вероятность положительного результата равна

0,045 + 0,0095= 0,0545

Ответ: 0,0545

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17242

Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс.

У Маши уже есть 7 разных принцесс из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придется купить еще одно или два шоколадных яйца?

Показать ответ и решение

Если Маше пришлось купить всего еще одно яйцо, значит, в нем оказалась одна из трех принцесс, которых у Маши еще нет. Вероятность такого события равна $130 =0,3.$

Если же Маше пришлось купить два яйца, значит, в первом ей не повезло — досталась одна из семи принцесс, которые у нее уже есть, а во втором досталась одна из трех, которых у Маши нет. Вероятность такого события равна $-3⋅ 7-= 0,21. 10 10$

События не пересекаются, поэтому, сложив, получим искомую вероятность 0,51.

Ответ: 0,51

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#18929

В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что впервые синий фломастер появится третьим по счету?

Источники: СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

Поскольку впервые синий фломастер появился третьим по счёту, то в предыдущие два раза последовательно доставали красные фломастеры. Вероятность в первый раз вытянуть красный фломастер равна

--4- 2 4 +2 = 3

Это так, поскольку каждый фломастер достается с равной вероятностью, а всего имеется 4 красных фломастера.

После того, как вытянули красный фломастер, во второй раз нужно снова вытянуть красный фломастер. Поскольку ранее был вытянут красный фломастер, то осталось всего 5 фломастеров, среди которых 3 красных. Таким образом, в данных условиях вероятность вытянуть второй красный фломастер равна $3 . 5$

После вытягивания двух красных фломастеров всего осталось 4 фломастера, среди которых 2 синих. Тогда вероятность вытянуть синий фломастер при условии, что до этого было вытянуто 2 красных, равна $2 = 1. 4 2$

Тогда для совершения события «впервые вытянуть синий фломастер только на третий раз» нужно последовательное совершение всех трёх вышеупомянутых событий. Перемножим их вероятности и получим

p= 2 ⋅ 3 ⋅ 1= 0,2 3 5 2

Ответ: 0,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#18930

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая — 60%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Показать ответ и решение

Обозначим данные в условии вероятности:

$p(I) =0,4$ — вероятность того, что случайно выбранное стекло будет произведено на первом заводе;

$p(II)= 0,6$ — вероятность того, что случайно выбранное стекло будет произведено на втором заводе;

$p(брак|I)= 0,03$ — вероятность того, что случайно выбранное стекло среди стёкол, произведённых на первом заводе, будет бракованным;

$p(брак|II)= 0,05$ — вероятность того, что случайно выбранное стекло среди стёкол, произведённых на втором заводе, будет бракованным.

Требуется найти $p(брак)$ — вероятность того, что случайно выбранное стекло бракованное.

Распишем искомую вероятность по формуле полной вероятности:

p(брак)= p(брак|I)⋅p(I)+ p(брак|II)⋅p(II) = = 0,4⋅0,03+ 0,6 ⋅0,05= 0,042

Ответ: 0,042

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#21449

Максим планирует свое расписание на следующую неделю. Он случайным образом из семи дней недели выбирает один день, в который будет заниматься подготовкой к экзаменам. Будем считать буднями дни недели с понедельника по пятницу и выходными — дни недели с субботы по воскресенье.

Если случайным образом Максим выбрал будний день, то с вероятностью 0,7 он будет заниматься математикой, а с вероятностью 0,3 — русским языком. Если случайным образом Максим выбрал выходной день, то с вероятностью 0,5 он будет заниматься математикой, а с вероятностью 0,5 — обществознанием.

Найдите вероятность того, что на следующей неделе Максим будет заниматься математикой. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Всего в неделе 7 дней — 5 будних и 2 выходных. Так как Максим случайным образом выбирает ровно один день из семи, то вероятность подготовки к экзаменам в будний день равна $5 7,$ а в выходной — $2 7.$

Вероятность того, что Максим будет заниматься математикой, равна сумме вероятностей того, что он будет заниматься математикой в будний день и что он будет заниматься математикой в выходной день, так как это два несовместных события.

Вероятность $p1$ того, что он будет заниматься математикой в будний день, равна произведению вероятностей вдоль цепочки событий «выбрал будний день и выбрал заниматься математикой». Вероятность первого события равна $5 7,$ вероятность второго при условии первого равна 0,7.

Тогда получаем

p1 = 5 ⋅0,7 7

Вероятность $p 2$ того, что он будет заниматься математикой в выходной день, равна произведению вероятностей вдоль цепочки событий «выбрал выходной день и выбрал заниматься математикой». В этом случае вероятность первого события равна $2 7 ,$ вероятность второго при условии первого равна 0,5.

Тогда получаем

p2 = 2 ⋅0,5 7

Искомая вероятность того, что Максим займется математикой, равна

p =p + p = 5 ⋅0,7 + 2 ⋅0,5 = 1+ 1 = 9- 1 2 7 7 2 7 14

Чтобы округлить результат до сотых, поделим в столбик и получим 0,64.

Ответ: 0,64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#57983

В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Показать ответ и решение

При разбиении учащихся на две равные группы в каждой из групп будет по 13 учеников. Пусть Оля оказалась в первой группе. Тогда Аня и Юля тоже должны быть в этой же группе.

Кроме занятого Олей места, в первой группе есть еще 12 мест. На них претендуют 25 учеников, значит, Аня попадет в первую группу с вероятностью $12 25.$

Теперь в первой группе есть еще 11 мест, не считая мест, занятых Олей и Аней. На них претендуют 24 ученика, значит, Юля попадет в первую группу с вероятностью $11. 24$

Вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе, равна произведению найденных вероятностей, то есть

12 11 12⋅11 p = 25-⋅24 = 25⋅24 = 0,22

Ответ: 0,22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#70231

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Показать ответ и решение

Заметим, что события $A = {$ хотя бы одна не перегорит $}$ и $B = {$ все перегорят $}$ взаимоисключающие (противоположные по смыслу). Найдём вероятность наступления последнего, через которую вычислим ответ:

P (B )= 0,2 ⋅0,2⋅0,2= 0,008,

P(A)= 1 − P (B )= 1− 0,008 = 0,992.

Ответ: 0,992

Предыдущий раздел

Следующий раздел