Тема . Аналитическая геометрия

.01 Векторы на плоскости. Операции над векторами.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67950

В треугольнике ABC  проведены медианы AD, BE  и CF  . Вычислить < −−B→C, −−A→D > + < −C→A, −B−→E  > + < −−A→B,−C−F→ >  .

Показать ответ и решение

Введём ортонормированную систему координат с центром в точке A  , осью Ox  вдоль стороны AC  так, что абсцисса точки C  имеет положительную координату и вершина B  расположена в первом квадранте. Координаты вершин и векторов:

A = (0,0),B = (p,q),C = (k,0),

D = 1(p+ k,q),F = 1 (p,q),E = 1(k,0),
    2             2          2
−−A→D = 1 (p + k,q),−−B→C = (k− p ,− q),−C→A = (− k ,0)
     2
−−B→E = (1k − p,− q),−A−→B = (p ,q),−C−→F  = (1p− k , 1q)
      2                            2      2

Таким образом, искомая сумма равна

1 ((p+ k)(k− p)− q2 − k2 + 2kp+ p(p− 2k)+ q2) = 0
2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!