Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67542

Доказать, что площадь треугольника, составленного из медиан данного треугольника △ABC  , равна 3
4   от его площади, т.е. 3
4S △ABC  .

Показать доказательство

Пусть −−→
AB =  −→a  , − →   −→
AC  =  b  . Кроме того, для удобства обозначим медианы данного треугольника через −−→    −→
AM  = m1   , −−→    −→
BN  = m2   .

PIC

Тогда ясно, что −→m  = −→a + −b−→−a
  1        2   , −→m  = − −→a  + −→b-
  2         2   . Но тогда

                                     −−−→         −→
           1    −→  −→     1     −→    b− a   −→    b
S△ −→m1,−m→2 =  2 det(m1, m2 ) = 2-det(a +-2--,− a +  2-) =

                        −→        −→            −→   −→                           −→
  1-    −→    −→       −→  -b-      b--  −→       -b- b--       −→a--  −→         −→a---b-
= 2 (det( a,− a )+det(a , 2 )+det (2 ,− a )+det( 2 , 2 )+det(− 2 ,− a )+det(− 2 , 2 )) =

  1        −→    1        −→     1  3       −→      3
= -(det(−→a ,b )− --det(−→a ,b )) =--(-det(−→a, b )) =-S  −→ −→
  2             4              2  4              4 △ a,b

Что и требовалось доказать.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!