.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Действительно, пусть существует такой нетривиальный набор что

Применим тогда к обеим частям наше И воспользуемся тем, что линейное отображение всегда 0 переводит в 0. Тогда будем иметь, что

и, пользуясь линейностью

Следовательно, набор является нетривиальным набором таким, что Следовательно, - линейно зависимая система векторов в

Контрольный вопрос: А пользовались ли мы здесь где-то тем, что - биекция? Или хватило бы свойства линейности ?