Тема . Математический анализ

.07 Исследование графиков на касательные и асимптоты

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52221

Найти асимптоты графика функции         2x3
y = -2---------
    x −  2x− 3  .

Показать ответ и решение

График имеет две вертикальные асимптоты, соответствующие нулям знаменателя: x = 3  и x = − 1  .

Ищем наклонные асимптоты.

                        3
k = lim y-=  lim  -----2x------ = 2
    x→∞ x    x→∞ x3 − 2x2 − 3x

(сократили на x3   ).

Таким образом, у нас есть шанс на наклонную асимптоту. Теперь попробуем посчитать её свободный коэффициент:

                              3                   3      2
b = lim  y(x)−  kx = lim  ----2x----- − 2x = lim  2x--−-2x(x--−-2x−--3)=
    x→∞             x→∞ x2 − 2x − 3        x→∞      x2 − 2x − 3

        4x2 + 6x
=  lim  -2---------=  4
  x→ ∞ x  − 2x−  3

(сократили на x2   ).

Таким образом, у нашей функции есть наклонная асимптота y = 2x + 4  , причем в наших вычислениях мы нигде не пользовались, стремится x  к плюс или к минус бесконечности, то есть наклонная асимптота y = 2x+ 4  будет на обоих бесконечностях.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!