.05 Уравнения с разделяющимися переменными

Перепишем уравнение в более удобном виде, учитывая что :

Далее, перенесем в правую часть одно из слагаемых:

И нетрудно видеть, что чтобы разделить переменные, нужно разделить уравнение на и умножить на :

Теперь можем проинтегрировать обе части, только учтём, что :

И получаем:

Далее, упрощаем: , и, таким образом, получаем:

Потенцируя, имеем:

Откуда

В процессе решения мы делили на , поэтому нужно проверить, является ли константная функция решением исходного уравнения

Если , то , как производная константы, и тогда остаётся - верное равенство! Следовательно, решение тоже нужно записать отдельно в ответ. Таким образом, имеем ответ: