Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77367

Определить кратность корня x0   многочлена f(x)  :

a) f(x) = x5 − 5x4 + 7x3 − 2x2 + 4x− 8  , x0 = 2  ;
b)          5     4    3
f(x) = 3x  + 2x + x  − 10x − 8  , x0 = − 1  ;

Показать ответ и решение

Кратность корня будет в точности равна самому маленькому порядку производной, которая не зануляется в точке x0   .

a)  ′        4     3      2
f (x) = 5x − 20x  + 21x −  4x+ 4  ,  ′
f (2) = 0  .

f′′(x) = 20x3 − 60x2 + 42x− 4  , f′′(2) = 0  .

f′′′(x) = 60x2 − 120x + 42  , f′′′(2) = 42  . Следовательно x = 2
 0  - корень кратности 3.

b) f′(x) = 15x4 + 8x3 + 3x2 − 10  , f ′(− 1) = 0  .

f′′(x) = 60x3 + 24x2 + 6x  , f ′′(− 1) = − 42  . Следовательно x0 = − 1  - корень кратности 2.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!