Тема №18. Фигуры на клетчатой плоскости

01 Задачи №18 из банка ФИПИ → 01.09 №18. Тип 9

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №18. фигуры на клетчатой плоскости

Разделы подтемы Задачи №18 из банка ФИПИ

№18. Тип 1

№18. Тип 2

№18. Тип 3

№18. Тип 4

№18. Тип 5

№18. Тип 6

№18. Тип 7

№18. Тип 8

№18. Тип 9

№18. Тип 10

№18. Тип 11

№18. Тип 12

№18. Тип 13

№18. Тип 14

№18. Тип 15

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106275Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC86$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

2 2 2 AB = AC + BC .

Из рисунка видно, что $AC = 8,$ $BC = 6.$ Получаем

∘ ---2----2- AB∘ =---AC +√-BC = = 82+ 62 = 100= 10.

То есть расстояние между точками равно 10.

Ответ: 10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#106276Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем горизонтальную прямую из точки $A$ и вертикальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC152$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 12,$ $BC = 5.$ Получаем, что

∘ ---------- AB = AC2 + BC2 = ∘ --2---2 √--- = 12 + 5 = 169 =13.

То есть расстояние между точками равно 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122173Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем горизонтальную прямую из точки $A$ и вертикальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$BCA512$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

2 2 2 AB = AC + BC .

Из рисунка видно, что $AC = 5,$ $BC = 12.$ Получаем, что

∘ ---------- AB = AC2 + BC2 = =∘52-+-122 = √169 =13.

То есть расстояние между точками равно 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123375Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC43$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 3,$ $BC = 4.$ Получаем, что

∘ ---------- AB∘=---AC2 + BC2 = = 32 +42 =√25-= 5.

То есть расстояние между точками равно 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#140057Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC512$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

2 2 2 AB = AC + BC .

Из рисунка видно, что $AC = 12,$ $BC = 5.$ Получаем, что

∘ ---------- AB = AC2 + BC2 = =∘122-+-52 = √169 =13.

То есть расстояние между точками равно 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#140058Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем горизонтальную прямую из точки $A$ и вертикальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$BCA43$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 4,$ $BC = 3.$ Получаем, что

∘ ---------- AB∘=---AC2 + BC2 = = 42 +32 =√25-= 5.

То есть расстояние между точками равно 5.

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#140059Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC34$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 4,$ $BC = 3.$ Получаем, что

∘ ---------- AB = AC2 + BC2 = = ∘42-+32-=√25-= 5.

То есть расстояние между точками равно 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#140060Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем горизонтальную прямую из точки $A$ и вертикальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC34$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 3,$ $BC = 4.$ Получаем, что

∘ ---------- AB = AC2 + BC2 = = ∘32-+42-=√25-= 5.

То есть расстояние между точками равно 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#140061Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC86$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 6,$ $BC = 8.$ Получаем, что

AB = ∘AC2--+-BC2-= ∘ ------ √--- = 62+ 82 = 100= 10.

То есть расстояние между точками равно 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#140062Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем горизонтальную прямую из точки $A$ и вертикальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC86$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 8,$ $BC = 6.$ Получаем, что

AB = ∘AC2--+-BC2-= ∘ ------ √--- = 82+ 62 = 100= 10.

То есть расстояние между точками равно 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#140063Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем горизонтальную прямую из точки $A$ и вертикальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC68$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

2 2 2 AB = AC + BC .

Из рисунка видно, что $AC = 6,$ $BC = 8.$ Получаем, что

∘ ---2----2- AB∘ =---AC +√-BC = = 62+ 82 = 100= 10.

То есть расстояние между точками равно 10.

Ответ: 10

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#140064Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC152$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2.

Из рисунка видно, что $AC = 5,$ $BC = 12.$ Получаем, что

∘ ---------- AB = AC2 + BC2 = ∘ -2----2 √--- = 5 + 12 = 169 =13.

То есть расстояние между точками равно 13.

Ответ: 13

Предыдущая подтема

Следующая подтема