Тема №18. Фигуры на клетчатой плоскости

01 Задачи №18 из банка ФИПИ → 01.13 №18. Тип 13

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №18. фигуры на клетчатой плоскости

Разделы подтемы Задачи №18 из банка ФИПИ

№18. Тип 1

№18. Тип 2

№18. Тип 3

№18. Тип 4

№18. Тип 5

№18. Тип 6

№18. Тип 7

№18. Тип 8

№18. Тип 9

№18. Тип 10

№18. Тип 11

№18. Тип 12

№18. Тип 13

№18. Тип 14

№18. Тип 15

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106281Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $BM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем вертикальную прямую из точки $A.$

Проведем горизонтальные прямые из точек $B$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $A.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK31$

По построению $MK$ и $BN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $BAN :$

AM-- -AK- MB = KN .

Из рисунка видно, что

-AK-= 1 . KN 3

Следовательно,

AM--= AK-= 1. MB KN 3

То есть $AM$ в 3 раза короче $BM.$

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123376Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем горизонтальную прямую из точки $C.$

Проведем вертикальные прямые из точек $A$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $C.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK32$

По построению $MK$ и $AN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $ACN :$

AM-- NK-- MC = KC .

Из рисунка видно, что

NK--= 2 . KC 3

Следовательно,

AM--= NK-= 2. MC KC 3

То есть $AM$ в $1,5$ раза короче $MC.$

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123699Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $BM$ короче отрезка $CM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем горизонтальную прямую из точки $B.$

Проведем вертикальные прямые из точек $C$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $B.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK12$

По построению $MK$ и $CN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $CBN :$

BM-- BK-- MC = KN .

Из рисунка видно, что

-BK-= 1 . KN 2

Следовательно,

BM--= BK-= 1. MC KN 2

То есть $BM$ в 2 раза короче $MC.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#140168Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем горизонтальную прямую из точки $C.$

Проведем вертикальные прямые из точек $A$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $C.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK41$

По построению $MK$ и $AN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $ACN :$

AM-- NK-- MC = KC .

Из рисунка видно, что

NK--= 1 . KC 4

Следовательно,

AM--= NK-= 1. MC KC 4

То есть $AM$ в $4$ раза короче $MC.$

Ответ: 4

Предыдущая подтема

Следующая подтема