Тема №18. Фигуры на клетчатой плоскости

01 Задачи №18 из банка ФИПИ → 01.15 №18. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №18. фигуры на клетчатой плоскости

Разделы подтемы Задачи №18 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106285Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$131$

На радиусе большего круга $rбол.$ как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 1.

По теореме Пифагора гипотенуза равна

∘ ------ √-- rбол. = 32+ 12 = 10.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π⋅r2,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус большего круга равен $√10,$ следовательно, площадь большего круга равна

( √--)2 Sбол. = π ⋅ 10 = 10π.

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга равен 1, следовательно, площадь меньшего круга равна

Sмен. = π ⋅12 = π.

Получаем

Sбол. = 10π= 10. Sмен. π

То есть площадь большего круга в 10 раз больше площади меньшего.

Ответ: 10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#106286Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$114$

На радиусе меньшего круга $rмен.$ как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 1.

По теореме Пифагора гипотенуза равна

------ rмен. = ∘ 12+ 12 = √2.

Площадь круга вычисляется по формуле $2 S = π⋅r ,$ где $r$ — радиус круга.

Из рисунка видно, что радиус большего круга равен 4, следовательно, площадь большего круга равна

Sбол. =π ⋅42 = 16π.

Радиус меньшего круга равен $√- 2,$ следовательно, площадь меньшего круга равна

( ) Sмен. = π ⋅√2 2 = 2π.

Получаем

Sбол. 16π Sмен. =-2π = 8.

То есть площадь большего круга в 8 раз больше площади меньшего.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#116292Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$122$

На радиусе большего круга $rбол.$ как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 1.

По теореме Пифагора гипотенуза равна

∘ ------ √ - rбол. = 22 +12 = 5.

Площадь круга вычисляется по формуле $2 S = π⋅r ,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус большего круга равен $√5,$ следовательно, площадь большего круга равна

(√ -)2 Sбол. = π⋅ 5 = 5π.

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга равен 2, следовательно, площадь меньшего круга равна

Sмен. = π⋅22 = 4π.

Получаем

Sбол.= 5π-= 1,25. Sмен. 4π

То есть площадь большего круга в 1,25 раз больше площади меньшего.

Ответ: 1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123349Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$132$

На радиусе $rмен.$ меньшего круга как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 1.

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

rмен. = ∘22-+-12-= √5.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π⋅r2,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус меньшего круга равен $√- 5,$ следовательно, площадь меньшего круга равна

( ) Sмен. = π ⋅√5 2 = 5π.

Из рисунка видно, что радиус большего круга равен 3, следовательно, площадь большего круга равна

2 Sбол. = π⋅3 = 9π.

Получаем

Sбол. 9π Sмен. = 5π = 1,8.

То есть площадь большего круга в 1,8 раза больше площади меньшего.

Ответ: 1,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#137949Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ | Демоверсия ОГЭ 2026

Показать ответ и решение

$111$

На радиусе $rбол.$ большего круга как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 1.

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

rбол. = ∘12-+12-=√2.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π⋅r2,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус большего круга равен $√- 2,$ следовательно, площадь большего круга равна

( ) Sбол. = π⋅ √2 2 = 2π.

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга равен 1, следовательно, площадь меньшего круга равна

2 Sмен. = π ⋅1 = π.

Получаем

Sбол. 2π Sмен. = π = 2.

То есть площадь большего круга в 2 раза больше площади меньшего.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#140163Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$132$

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

∘ ------ √-- rбол. = 32+ 12 = 10.

Площадь круга вычисляется по формуле $2 S = π⋅r ,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус большего круга равен $√10,$ следовательно, площадь большего круга равна

( √--)2 Sбол. = π ⋅ 10 = 10π.

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга равен 2, следовательно, площадь меньшего круга равна

Sмен. = π⋅22 = 4π.

Получаем

Sбол.= 10π-= 2,5. Sмен. 4π

То есть площадь большего круга в 2,5 раза больше площади меньшего.

Ответ: 2,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#140164Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$112$

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

∘ -2--2- √- rмен. = 1 + 1 = 2.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π⋅r2,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус меньшего круга равен $√- 2,$ следовательно, площадь меньшего круга равна

S = π ⋅(√2-)2 = 2π. мен.

Из рисунка видно, что радиус большего круга равен 2, следовательно, площадь большего круга равна

2 Sбол. = π⋅2 = 4π.

Получаем

Sбол. 4π Sмен. = 2π = 2.

То есть площадь большего круга в 2 раза больше площади меньшего.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#140165Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$121$

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

r = ∘22-+12-=√5. бол.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π⋅r2,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус большего круга равен $√ - 5,$ следовательно, площадь большего круга равна

Sбол. = π⋅(√5 )2 = 5π.

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга равен 1, следовательно, площадь меньшего круга равна

Sмен. = π ⋅12 = π.

Получаем

Sбол. = 5π= 5. Sмен. π

То есть площадь большего круга в 5 раз больше площади меньшего.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#140166Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$113$

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

rмен. = ∘12-+-12-= √2.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π⋅r2,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус меньшего круга равен $√- 2,$ следовательно, площадь меньшего круга равна

(√ -)2 Sмен. = π ⋅ 2 = 2π.

Из рисунка видно, что радиус большего круга равен 3, следовательно, площадь большего круга равна

Sбол. = π⋅32 = 9π.

Получаем

Sбол.= 9π = 4,5. Sмен. 2π

То есть площадь большего круга в 4,5 раза больше площади меньшего.

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#140167Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$124$

На радиусе меньшего круга $rмен.$ как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 1.

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза равна

∘ ------ √- rмен. = 22+ 12 = 5.

Площадь круга вычисляется по формуле $2 S = π⋅r ,$ где $r$ — радиус круга.

Радиус меньшего круга равен $√- 5,$ следовательно, площадь меньшего круга равна

(√ -)2 Sмен. = π ⋅ 5 = 5π.

Из рисунка видно, что радиус большего круга равен 4, следовательно, площадь большего круга равна

Sбол. =π ⋅42 = 16π.

Получаем

Sбол.= 16π-= 3,2. Sмен. 5π

То есть площадь большего круга в 3,2 раза больше площади меньшего.

Ответ: 3,2

Предыдущая подтема