Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Формула единства - задания по годам

Тема ФЕТТ (Формула Единства / Третье Тысячелетие)

Формула единства - задания по годам → .01 Формула единства до 2020

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела фетт (формула единства / третье тысячелетие)

Разделы подтемы Формула единства - задания по годам

Формула единства до 2020

Формула единства 2020

Формула единства 2021

Формула единства 2022

Формула единства 2023

Формула единства 2024

Формулы единства 2025

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91341

Натуральное число $n$ назовём кубоватым, если $n3+ 13n− 273$ является кубом натурального числа. Найдите сумму всех кубоватых чисел.

Показать ответ и решение

При $n= 21$ это число равно $213$ , то есть кубу.

Если $n> 21$ , то $3 3 2 3 3 (n +1) = n +3n + 3n+ 1> n +13n− 273> n$ , то есть это не может быть квадратом.

Если $n< 21$ , то $3 3 n + 13n− 273< n$ . Значит $3 3 3 2 n +13n− 273 ≤(n− 1) =n − 3n + 3n − 1$ . Отсюда получается, что $2 3n + 10n − 283< 0$ и $2 n < 100$ .

$n= 9$ не подходит под неравенство $2 3n + 10n − 283< 0$ .

Если $n= 8$ , то $3 3 n + 13n − 273= 7$ .

Если $n= 7$ , то $3 n + 13n − 273= 161$ ?!

Если $n= 6$ , то $3 n + 13n − 273= 21$ ?!

Если $n≤ 5$ , то $3 3 n + 13n − 273≤ 5 +13⋅5− 273 <0$ ?!

Ответ: 29

Следующая подтема